2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Спица с заряженными шариками
Сообщение07.01.2019, 20:47 
Аватара пользователя


15/11/15
1250
Москва
Решаю последний третий пункт Олимпиады Физтех 2017 года, билет 11-07, задача 3.
После записи 2 закона Ньютона, я получил известное дифференциальное уравнение второго порядка:
$$\[\frac{{2qE}}{{ml}}\sin \alpha  + \ddot \alpha  = 0\]$$
Линеаризуя его, и учитывая, что $\[\alpha (0) = {\alpha _0},\dot \alpha (0) = 0\]$, получим:
$$\[\alpha (t) = {\alpha _0}\cos \left( {\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} t} \right)\]$$
Найдем теперь угловую скорость $\[\omega \]$:
$$\[\omega (t) = \dot \alpha (t) =  - {\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \sin \left( {\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} t} \right)\]$$
В задаче спрашиваются такие моменты времени $t_{12}$, что
$$\[\frac{{{\alpha _0}}}{3} =  \pm \sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} {t_{12}}\]$$, откуда
$$\[{\omega _{12}} =  \pm {\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \sin \left( {\frac{{{\alpha _0}}}{3}} \right) \approx  \pm \frac{{\alpha _0^2}}{3}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \]$$
В ответах же написано:
$$\[{\omega _{12}} =  \pm \frac{4}{3}{\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \]$$
В решении написано только откуда то взятое с неба уравнение:
$$\[{\left( {\frac{{{{{\alpha _0}} \mathord{\left/
 {\vphantom {{{\alpha _0}} 3}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 3}}}{{{\alpha _0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\omega _{12}}}}{{{\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} }}} \right)^2} = 1\]$$
Где истина?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спица с заряженными шариками
Сообщение07.01.2019, 21:36 


27/08/16
4782
Потенциальная энергия в этой системе, если за нуль считать минимум энергии при нулевом угле, пропорциональна квадрату угла отклонения спицы от вертикали, а кинетическая энергия вращения относительно ЦМ пропорциональна квадрату угловой скорости спицы. Полная энергия сохраняется. У вас же в ответе угловая скорость пропорциональна квадрату начального отклонения, а не его первой степени. Следовательно, ваш ответ ошибочный. И такой вывод можно сделать, вообще не читая ваше решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спица с заряженными шариками
Сообщение07.01.2019, 23:20 
Аватара пользователя


15/11/15
1250
Москва
Ошибка наитупейшая - перепутал угол отклонения с его фазой(ведь и там и там радианы).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group