2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Спица с заряженными шариками
Сообщение07.01.2019, 20:47 
Аватара пользователя


15/11/15
1254
Москва
Решаю последний третий пункт Олимпиады Физтех 2017 года, билет 11-07, задача 3.
После записи 2 закона Ньютона, я получил известное дифференциальное уравнение второго порядка:
$$\[\frac{{2qE}}{{ml}}\sin \alpha  + \ddot \alpha  = 0\]$$
Линеаризуя его, и учитывая, что $\[\alpha (0) = {\alpha _0},\dot \alpha (0) = 0\]$, получим:
$$\[\alpha (t) = {\alpha _0}\cos \left( {\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} t} \right)\]$$
Найдем теперь угловую скорость $\[\omega \]$:
$$\[\omega (t) = \dot \alpha (t) =  - {\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \sin \left( {\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} t} \right)\]$$
В задаче спрашиваются такие моменты времени $t_{12}$, что
$$\[\frac{{{\alpha _0}}}{3} =  \pm \sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} {t_{12}}\]$$, откуда
$$\[{\omega _{12}} =  \pm {\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \sin \left( {\frac{{{\alpha _0}}}{3}} \right) \approx  \pm \frac{{\alpha _0^2}}{3}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \]$$
В ответах же написано:
$$\[{\omega _{12}} =  \pm \frac{4}{3}{\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} \]$$
В решении написано только откуда то взятое с неба уравнение:
$$\[{\left( {\frac{{{{{\alpha _0}} \mathord{\left/
 {\vphantom {{{\alpha _0}} 3}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 3}}}{{{\alpha _0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\omega _{12}}}}{{{\alpha _0}\sqrt {\frac{{2qE}}{{ml}}} }}} \right)^2} = 1\]$$
Где истина?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спица с заряженными шариками
Сообщение07.01.2019, 21:36 


27/08/16
5318
Потенциальная энергия в этой системе, если за нуль считать минимум энергии при нулевом угле, пропорциональна квадрату угла отклонения спицы от вертикали, а кинетическая энергия вращения относительно ЦМ пропорциональна квадрату угловой скорости спицы. Полная энергия сохраняется. У вас же в ответе угловая скорость пропорциональна квадрату начального отклонения, а не его первой степени. Следовательно, ваш ответ ошибочный. И такой вывод можно сделать, вообще не читая ваше решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спица с заряженными шариками
Сообщение07.01.2019, 23:20 
Аватара пользователя


15/11/15
1254
Москва
Ошибка наитупейшая - перепутал угол отклонения с его фазой(ведь и там и там радианы).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimirkey


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group