В защиту Литлвуда

[Лукомор]

TOTAL в сообщении #136644 писал(а):

Лукомор, не надоело играть роль обычного тролля, 101-й раз "забывшего" условие задачи?

Вот условие, которое, по видимому, уже никто не помнит:
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Шары, занумерованные числами 1,2,... кладутся в безразмерный ящик следующим образом.
За одну минуту до полудня кладутся шары от 1 до 10, и шар 1 вынимается обратно.
За 1/2 минуты до полудня кладутся шары от 11 до 20, и шар 2 вынимается обратно.
За 1/3 минуты до полудня кладутся шары от 21 до 30, и шар 3 вынимается обратно.
И т.д.
Сколько шаров останется в ящике в полдень?
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Обращаю внимание на самое важное условие, которое все поголовно игнорируют.
Вот это условие:
=И.т.д.=
Иными словами:"И так далее"
Это условие будет нарушено в тот момент, когда количество шаров в ящике начнет уменьшатся.

[AD]

Лукомор в сообщении #136662 писал(а):

Это условие будет нарушено в тот момент, когда количество шаров в ящике начнет уменьшатся.

Это когда? Уточните.

[MaximKat]

В переводе с какого языка "И так далее" означает "Количество шаров не может уменьшаться"? о_О

[Лукомор]

MaximKat в сообщении #136659 писал(а):

Изначально в ящике шары с номерами 1,2,3,...
Первый Лукомор вынимает шары с номерами 1,2,3,..., а второй с номерами 2,4,6,...
Общее количество вынутых шаров у обоих Лукоморов в любой момент времени одинаково
Но почему-то разница в том, что у Лукомора-1 окажутся вынуты все шары, а у Лукомора-2 останется бесконечно много шаров.
Парадокс!

Никакого парадокса.
Здесь у каждого Лукомора свой ящик.
Процессы независимы.
А если бы набор шаров был один на двоих, то Лукомор-1 вынув первый шар не нашел бы второго шара, который на первом шаге вынул Лукомор-2.
Вот это парадокс!
Лукомор -1 вынимает из ящика шары, которых там нет!

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

AD в сообщении #136665 писал(а):

Это когда? Уточните.

Это никогда!
Поэтому шары в ящике будут всегда.

Добавлено спустя 6 минут 11 секунд:

MaximKat в сообщении #136666 писал(а):

В переводе с какого языка "И так далее" означает "Количество шаров не может уменьшаться"? о_О

С того же самого в котором:"шар 1 вынимается обратно,шар 2 вынимается обратно, шар 3 вынимается обратно" означает:"ни останется ни одного шара"!!
Количество шаров будет увеличиваться на каждом шаге до бесконечности.

[AD]

Лукомор писал(а):

Это никогда!

То есть условие никогда не будет нарушено? Ну тогда докажите.

[MaximKat]

Лукомор в сообщении #136669 писал(а):

Здесь у каждого Лукомора свой ящик.

Ну и что? Количество вынутых шаров ведь на каждом этапе одинаковое. Значит и результат должен быть одинаковый. Разве нет?

[Лукомор]

MaximKat в сообщении #136690 писал(а):

Ну и что? Количество вынутых шаров ведь на каждом этапе одинаковое. Значит и результат должен быть одинаковый. Разве нет?

Нет.
Результат вычитания одной бесконечности из другой бесконечности неопределен.
Иное дело отношение бесконечностей.
Предел отношения вполне может быть конечным числом.
Для задачи Литлвуда количество выгруженных шаров относится к общему количеству загруженных шаров как $1/10$, остальные $9/10$
не выгружены.
При этом и количество выгруженных шаров и количество невыгруженных стремятся к бесконечности, соблюдая указанные выше пропорции.
Иными словами, за выгрузку каждого шара мы обязаны заплатить загрузкой еще десяти шаров.

[ewert]

Лукомор писал(а):

Результат вычитания одной бесконечности из другой бесконечности неопределен.
Иное дело отношение бесконечностей.
Предел отношения вполне может быть конечным числом.

Я надеюсь, что это всего лишь безграмотность. Между вычитанием бесконечностей и делением бесконечностей нет решительно никакого качественного различия.

[Лукомор]

AD в сообщении #136688 писал(а):

То есть условие никогда не будет нарушено? Ну тогда докажите.

Это невозможно ни доказать, ни опровергнуть.
Это можно только проиллюстрировать:
1 шаг: Загружено - 10, выгружено -1, в ящике - 9
2 шаг: Загружено - 10, выгружено -1, в ящике - 18
3 шаг: Загружено - 10, выгружено -1, в ящике - 27
...
$N$ шаг: Загружено - 10, выгружено -1, в ящике - $9\ldot N$
...

[AD]

Лукомор писал(а):

Это невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

Докажите, что невозможно.

Добавлено спустя 23 минуты 18 секунд:

Понимаете, Лукомор, у вас подмена понятий. Ваше "никогда" может означать как "ни на каком шаге процесса", так и "ни в какой момент времени". Если это, по-вашему, одно и то же, то это тоже докажите.

[AndAll]

Лукомор писал(а):

... Иными словами, за выгрузку каждого шара мы обязаны заплатить загрузкой еще десяти шаров.

Допустим, что в ящике изначально находился один шар, а выгрузка одного шара предшествовала бы загрузке десяти новых на каждом шаге. Такое изменение условия могло бы повлиять на результат?

Вопрос не к Лукомору, а вообще.

[Лукомор]

AndAll в сообщении #136711 писал(а):

Допустим, что в ящике изначально находился один шар, а выгрузка одного шара предшествовала бы загрузке десяти новых на каждом шаге. Такое изменение условия могло бы повлиять на результат?

Проверяем:
$1-1+10=10$
$10-1+10=19$
$19-1+10=28$
...
$(9\ldot N-8)-1+10=9\ldot N+1$
...
В принципе, не влияет.

Добавлено спустя 8 минут 47 секунд:

AD в сообщении #136707 писал(а):

Понимаете, Лукомор, у вас подмена понятий. Ваше "никогда" может означать как "ни на каком шаге процесса", так и "ни в какой момент времени". Если это, по-вашему, одно и то же, то это тоже докажите.

Каждому шагу процесса соответствует определенный момент времени.
Завершению шага $N$ соответствует момент времени $(N-1)/N$

[MaximKat]

А каждому моменту времени соответствует шаг процесса?

[Лукомор]

ewert в сообщении #136698 писал(а):

Я надеюсь, что это всего лишь безграмотность. Между вычитанием бесконечностей и делением бесконечностей нет решительно никакого качественного различия

Ну нет, так нет.
Значит так:
1. Отношение количества шаров, побывавших в ящике и вынутых оттуда, к количеству всех шаров побывавших в ящике равно после любого шага $1/10$.
2. Количество шаров, находящихся в ящике, как разность между количеством шаров, уже уложенных в ящик и количеством шаров, уже вынутых из ящика, для каждого шага $N$ равно $9\ldot N$ и при росте $N$ неограниченно возрастает.

Добавлено спустя 9 минут 43 секунды:

MaximKat в сообщении #136720 писал(а):

А каждому моменту времени соответствует шаг процесса?

А вот это не очевидно, ввиду неопределенности понятия "шаг процесса".
.
За одну минуту до полудня кладутся шары от 1 до 10, и шар 1 вынимается обратно.
За 1/2 минуты до полудня кладутся шары от 11 до 20, и шар 2 вынимается обратно.
.
Мне думается это граничные моменты между двумя последовательными шагами, то есть, фактически, это момент завершения определенного шага.
А вот как идет процесс между этими моментами, "внутри шага",
для решения задачи не важно.

[MaximKat]

Лукомор
Так какое объяснение парадокса про двух Лукоморов? (http://dxdy.ru/post136690.html#136690)

Лукомор в сообщении #136721 писал(а):

Мне думается это граничные моменты между двумя последовательными шагами, то есть, фактически, это момент завершения определенного шага.

и какому шагу соответствует момент времени "полдень"?