аналитические функции простая задача

[zoo]

Пусть $D_1\subset D_2$ -- ограниченные области в $\mathbb{C}$ компактно принадлежащие друг другу.
Пусть $f:D_2\to \mathbb{C}$ -- аналитическая функция.
Доказать, что
$\|f\|_{C(D_1)}\le c\|f\|_{L^2(D_2)}$ константа $c$ не зависит от $f$

[Brukvalub]

zoo в сообщении #136629 писал(а):

Пусть $D_1\subset D_2$ -- ограниченные области в $\mathbb{C}$ компактно принадлежащие друг другу.

Разве могут две области одновременно компактно принадлежать друг другу?

[zoo]

Brukvalub в сообщении #136634 писал(а):

Разве могут две области одновременно компактно принадлежать друг другу?

Ваше замечание как всегда содержательно . Нет, не могут. Область $D_1$ компактно принадлежит $D_2$. Но почему, задаюсь я вопросом, когда речь идеть о сколько-нибудь содержательных вещах, Ваши выступления не простираются дальше исправления опечаток и описок. Может Вы хоть на один стоящий вопрос (речь не об этой задаче) ответите по-существу?

[ewert]

да, и ещё (вот чувствовал, что в формулировке что-то не в порядке, но никак не мог сообразить, что именно).

Утверждение верно не только для $L_2$, но и вообще для любого $L_p$, а доказывать его достаточно для самого слабого случая $L_1$.

(не исключено, конечно, что ув. zoo намеренно сузил формулировку, чтоб придать ей оттенок олимпиадности)

[Brukvalub]

zoo в сообщении #136668 писал(а):

Может Вы хоть на один стоящий вопрос (речь не об этой задаче) ответите по-существу?

Отвечу, когда увижу стоящий вопрос. Правильно ли я понял, что мы уже перешли к обсуждению характера моей деятельности на форуме, или это оффтопик?

[ewert]

Brukvalub писал(а):

Правильно ли я понял, что мы уже перешли к обсуждению характера моей деятельности на форуме, или это оффтопик?

Обсуждение того, перешли ли мы уже к обсуждению Вашей деятельности или ещё не перешли -- безусловно оффтопик.

[zoo]

ewert писал(а):

да, и ещё (вот чувствовал, что в формулировке что-то не в порядке, но никак не мог сообразить, что именно).

Утверждение верно не только для $L_2$, но и вообще для любого $L_p$, а доказывать его достаточно для самого слабого случая $L_1$.

Все так, мне показалось, что для L_2 это наиболее просто, а вообще-то можно еще и для областей в $\mathbb{C}^n$ это доказать.

[ewert]

а мне показалось, что для $L_1$ проще -- всего лишь формула Коши с последующим разумным интегрированием. А про свойства в $\mathbb C^n$ я вообще ничего не знаю.