Расстановка потенциалов

[inevitablee]

Собственно, возникло несколько вопросов в ходе прорабатывания задач с диодами в RL и RLC цепях.
Есть цепь:


Все, что нужно, дано на рисунке. Автор записывает законы Ома(правила Кирхгофа) в произвольный момент времени после замыкания ключа. Я решаю эти задачи методом узловых потенциалов и тут возникают некие трудности. Первая: как расставлять потенциалы при "перешагивании" через катушку? Скажем, на каком-то участке цепи ток течет влево. Мы стоим справа; пусть потенциал точки справа от катушки равен нулю. Тогда потенциал точки слева от катушки следует считать равным $\frac{LdI}{dt}$ или же, из тех соображений, что ток течет от точки с большим потенциалом в точку с меньшим, ставить $-\frac{LdI}{dt}$?

Следующий момент. В произвольный момент времени напряжение на конденсаторе автор обозначил $U_c$. Если нам неизвестна полярность конденсатора, то как "перешагивать" через него? Я перебрал все варианты, и тогда закон Ома, записанный автором, выглядит по-разному.

Также возник вопрос насчет диода, но из другой задачи:


Здесь автор пишет, что в начальный момент времени(сразу после замыкания ключа) ток потечет через левую катушку. Вроде бы это очевидно, и ток натыкается на закрытый диод, если попробует пойти в правую катушку, но строгого обоснования этому я не могу дать. Ведь диод закрыт, если разность потенциалов между анодом и катодом (анод минус катод) отрицательна. Как же здесь обосновать это? Ведь сразу после замыкания ключа потенциалы на концах катушки могут измениться(в отличие от тока), а на конденсаторе напряжение останется прежним. Тогда понятно, что разность потенциалов на концах левой катушки равна $U_0$. Но что делать с правой катушкой? Нам же неизвестен потенциал в правом верхнем куске(уголке) провода.

[Munin]

inevitablee в сообщении #1366225 писал(а):

Я решаю эти задачи методом узловых потенциалов

Вы понимаете, что это как из пушки по воробьям? МУП стоит применять самое меньшее на мостовой схеме.

[inevitablee]

А какая разница? Если пользоваться правилами Кирхгофа, то все равно нужно знать полярность конденсатора, чтобы правильно все писать.

-- 06.01.2019, 10:17 --

И вопрос про катушку все равно в силе независимо от метода, который я применяю.

[realeugene]

inevitablee в сообщении #1366225 писал(а):

Если нам неизвестна полярность конденсатора, то как "перешагивать" через него?

Игнорируя нарисованную автором полярность. Полярность есть только у электролитов и связана просто с недопустимостью их работы при обратной полярности.

Но у вас автор нарисовал не полярность конденсатора, а знак начального напряжения на конденсаторе.

-- 06.01.2019, 11:57 --

inevitablee в сообщении #1366225 писал(а):

или же, из тех соображений, что ток течет от точки с большим потенциалом в точку с меньшим

Эти соображения вас не должны волновать при расстановке знаков. Вас должны волновать только выбраные вами самим (произвольные, но фиксированные) положительные направления токов в элементах цепи, в том числе, в катушке.

[inevitablee]

Хорошо, допустим возьмем первую схему и рассмотрим ее в произвольный момент времени после замыкания ключа. Направление обхода контура - против часовой стрелки. Пусть ток тоже идет против часовой. Как я пойму, какой знак ставить при перешагивании через конденсатор, если я не знаю, какая пластина у него положительно заряжена, а какая отрицательно? Вот здесь пишут, что нужно произвольным образом расставить заряды пластин, но ответ меняется в зависимости от той полярности, которую я выбираю


-- 06.01.2019, 12:16 --

И опять-таки нигде не пишут о том, как перешагивать через катушку. Какой я знак поставлю в первой схеме, если обхожу контур против часовой стрелки и ток тоже идет против часовой?
UPD: вопрос про катушку отпал.
UPDD: а нет, не отпал. Вот что здесь подразумевается под $U_L$? $(LdI)/dt$ или $-(LdI)/dt$?

[realeugene]

inevitablee в сообщении #1366316 писал(а):

Пусть ток тоже идет против часовой.

Это первое место, в котором вы допускаете концептуальную ошибку. Для вас не важно, в какую сторону ток течёт. Вам важно выбрать положительно направление тока для каждого элемента. После этого, когда направление тока в некоторый момент времени совпадает с положительным направлением, знак тока в соответствуюшем элементе положительный. Если не совпадает - то отрицательный.

После этого, для индуктивности $U=L\frac{dI}{dt}$. Это значит, что если положительное направление тока через индуктивность выбрано слева направо, то при возрастании этого тока потенциал левого электрода больше потенциала правого. А если выбрано противоположное положительное направление - то меньше. Соответственно, записываете это уравнение через разность потенциалов двух соседних узлов как $\phi_l-\phi_r=L\frac{dI_L}{dt}$ или же $\phi_r-\phi_l=L\frac{dI_L}{dt}$.

Для конденсаторов, аналогично, нужно выбрать положительное направление напряжения на конденсаторе и записать два уроавнения \phi_l-\phi_r=\frac{q}{C}$ или же $\phi_r-\phi_l=\frac{q}{C}$, и $I_c=\frac{d q}{dt}$ или же $I_c=-\frac{d q}{dt}$, минус во втором уравнении появляется если выбранное положительное направление знака заряда на конденсаторе не согласуется (не противоположно) выбранному направлению тока. Аналогично и с другими элементами. После этого, уравнения для конденсаторов нужно проинтегрировать, не забыв про константу интегрирования в виде начального напряжение, и для каждого обходимого контура просуммировать все разности потенциалов с правильными знаками.

UPD: исправил уравнения для конденсаторов.

[inevitablee]

realeugene
Не понял несколько моментов:
1)

Цитата:

Это значит, что если положительное направление тока через индуктивность выбрано слева направо, то при возрастании этого тока потенциал левого электрода больше потенциала правого. А если выбрано противоположное положительное направление - то меньше. Соответственно, записываете это уравнение через разность потенциалов двух соседних узлов как $\phi_l-\phi_r=L\frac{dI_L}{dt}$ или же $\phi_r-\phi_l=L\frac{dI_L}{dt}$.

Ведь я не знаю, возрастает ли ток через катушку в произвольный момент времени или нет. Опять-таки, как я поставлю знаки?
2)

Цитата:

Для вас не важно, в какую сторону ток течёт. Вам важно выбрать положительно направление тока для каждого элемента. После этого, когда направление тока в некоторый момент времени совпадает с положительным направлением, знак тока в соответствуюшем элементе положительный. Если не совпадает - то отрицательный.

Так мне же нужно все равно предположить, что ток течет в каком-то направлении, чтобы выяснять, совпадает ли оно с положительным или нет?

-- 06.01.2019, 13:33 --

Тем более, в этой задаче ток по часовой течь не может, там диод

-- 06.01.2019, 13:41 --

Сначала я выбрал направление обхода контура против часовой стрелки. Если ток возрастает через катушку, то одно, если нет, то другое. От полярности конденсатора опять знаки зависят и в итоге много разных вариантов итогового уравнения, и только один совпадает с тем, что пишет автор(

[realeugene]

inevitablee в сообщении #1366329 писал(а):

Так мне же нужно все равно предположить, что ток течет в каком-то направлении, чтобы выяснять, совпадает ли оно с положительным или нет?

Не нужно. Вы выбираете произвольное положительное направление тока через каждый элемент. Решаете уравнения. Когда после решения получаете отрицательное значение тока в некоторый момент времени - значит, в этот момент времени ток течёт в обратную сторону по отношению к произвольно выбранному в самом начале направлению. Это нормально.

Знаки в записываемых таким образом уравнениях не зависят от того, в какую сторону течёт ток на самом деле.

Попытайтесь сначала всё решить аккуратно без диода.

-- 06.01.2019, 14:33 --

inevitablee в сообщении #1366329 писал(а):

и в итоге много разных вариантов итогового уравнения, и только один совпадает с тем, что пишет автор(

Это нормально.

[inevitablee]

realeugene
Что значит "произвольное положительное направление тока через каждый элемент"? Мол, пусть положительное направление тока через конденсатор справа налево, а в катушке слева направо. И что дальше?

[realeugene]

inevitablee в сообщении #1366344 писал(а):

И что дальше?

А дальше записываете уравнения для разностей потенциалов на отдельных элементах, как я описал выше. А дальше для каждого контура объединяете эти разности потенциалов в одно равенство нулю, так как сумма разностей потенциалов при обходе по замкнутому контуру должна быть равна нулю. И ещё записываете законы Кирхгофа для узлов, расставляя знаки по тому, втекает ли произвольно выбранное направление тока из элемента в узел или вытекает. Рассмотрите сейчас последний пример для узла, соединяющего только два элемента с несогласованными направлениями тока. Какое уравнение получается?

[inevitablee]

realeugene

Цитата:

записать два уроавнения \phi_l-\phi_r=\frac{q}{C}$ или же $\phi_r-\phi_l=\frac{q}{C}$

Как может быть "или.., или.."? Ведь результат будет разный...

-- 06.01.2019, 15:04 --

realeugene
Вы пишете, что это будет нормально. Но как? Результат-то должен быть такой же, как у автора. Как я выберу верный из получившихся?

-- 06.01.2019, 15:06 --

realeugene
И еще: у нас ведь элементы соединены последовательно, можно ли в таком случае предполагать противоположные положительные направления токов на них?

[realeugene]

inevitablee в сообщении #1366348 писал(а):

у нас ведь элементы соединены последовательно, можно ли в таком случае предполагать противоположные положительные направления токов на них?

А вы попробуйте.

-- 06.01.2019, 15:13 --

inevitablee в сообщении #1366348 писал(а):

Результат-то должен быть такой же, как у автора.

С точностью до знака, связанного с произвольным выбором положительного направления тока или напряжения на элементе.

[inevitablee]

Хорошо. Я предположил, что произвольное положительное направление тока на конденсаторе - справа налево, а на катушке слева направо. Также я предположил, что заряд правой пластины конденсатора положителен(левой отрицателен). Имеем:
$-U_c-E=-U_L$

[realeugene]

inevitablee в сообщении #1366356 писал(а):

Имеем:
$-U_c-E=-U_L$

Обоснуйте выбор знаков исходя из ваших предположений. Кроме того, это только одно уравнение из нескольких, необходимых для решения задачи. Запишите остальные. И лучше первоначально дорисуйте на картинке выбранные вами направления токов и напряжений. Они произвольные, но фиксированные во время решения задачи.

[inevitablee]

realeugene
А какие еще уравнения?

-- 06.01.2019, 16:10 --

realeugene
Я не собираюсь решать полностью эту задачу, я просто хочу получить запись закона Ома верную

-- 06.01.2019, 16:16 --



-- 06.01.2019, 16:17 --

realeugene
В дальнейшем решении эти знаки ведь никуда не пропадают, и ответ итоговый будет отличаться.

-- 06.01.2019, 16:17 --

Вот еще и знаки