2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Расстановка потенциалов
Сообщение05.01.2019, 19:05 


18/12/17
132
Собственно, возникло несколько вопросов в ходе прорабатывания задач с диодами в RL и RLC цепях.
Есть цепь:
Изображение

Все, что нужно, дано на рисунке. Автор записывает законы Ома(правила Кирхгофа) в произвольный момент времени после замыкания ключа. Я решаю эти задачи методом узловых потенциалов и тут возникают некие трудности. Первая: как расставлять потенциалы при "перешагивании" через катушку? Скажем, на каком-то участке цепи ток течет влево. Мы стоим справа; пусть потенциал точки справа от катушки равен нулю. Тогда потенциал точки слева от катушки следует считать равным $\frac{LdI}{dt}$ или же, из тех соображений, что ток течет от точки с большим потенциалом в точку с меньшим, ставить $-\frac{LdI}{dt}$?

Следующий момент. В произвольный момент времени напряжение на конденсаторе автор обозначил $U_c$. Если нам неизвестна полярность конденсатора, то как "перешагивать" через него? Я перебрал все варианты, и тогда закон Ома, записанный автором, выглядит по-разному.

Также возник вопрос насчет диода, но из другой задачи:
Изображение

Здесь автор пишет, что в начальный момент времени(сразу после замыкания ключа) ток потечет через левую катушку. Вроде бы это очевидно, и ток натыкается на закрытый диод, если попробует пойти в правую катушку, но строгого обоснования этому я не могу дать. Ведь диод закрыт, если разность потенциалов между анодом и катодом (анод минус катод) отрицательна. Как же здесь обосновать это? Ведь сразу после замыкания ключа потенциалы на концах катушки могут измениться(в отличие от тока), а на конденсаторе напряжение останется прежним. Тогда понятно, что разность потенциалов на концах левой катушки равна $U_0$. Но что делать с правой катушкой? Нам же неизвестен потенциал в правом верхнем куске(уголке) провода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение05.01.2019, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
inevitablee в сообщении #1366225 писал(а):
Я решаю эти задачи методом узловых потенциалов

Вы понимаете, что это как из пушки по воробьям? МУП стоит применять самое меньшее на мостовой схеме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 10:16 


18/12/17
132
А какая разница? Если пользоваться правилами Кирхгофа, то все равно нужно знать полярность конденсатора, чтобы правильно все писать.

-- 06.01.2019, 10:17 --

И вопрос про катушку все равно в силе независимо от метода, который я применяю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 11:49 


27/08/16
5463
inevitablee в сообщении #1366225 писал(а):
Если нам неизвестна полярность конденсатора, то как "перешагивать" через него?
Игнорируя нарисованную автором полярность. Полярность есть только у электролитов и связана просто с недопустимостью их работы при обратной полярности.

Но у вас автор нарисовал не полярность конденсатора, а знак начального напряжения на конденсаторе.

-- 06.01.2019, 11:57 --

inevitablee в сообщении #1366225 писал(а):
или же, из тех соображений, что ток течет от точки с большим потенциалом в точку с меньшим
Эти соображения вас не должны волновать при расстановке знаков. Вас должны волновать только выбраные вами самим (произвольные, но фиксированные) положительные направления токов в элементах цепи, в том числе, в катушке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 12:15 


18/12/17
132
Хорошо, допустим возьмем первую схему и рассмотрим ее в произвольный момент времени после замыкания ключа. Направление обхода контура - против часовой стрелки. Пусть ток тоже идет против часовой. Как я пойму, какой знак ставить при перешагивании через конденсатор, если я не знаю, какая пластина у него положительно заряжена, а какая отрицательно? Вот здесь пишут, что нужно произвольным образом расставить заряды пластин, но ответ меняется в зависимости от той полярности, которую я выбираю
Изображение

-- 06.01.2019, 12:16 --

И опять-таки нигде не пишут о том, как перешагивать через катушку. Какой я знак поставлю в первой схеме, если обхожу контур против часовой стрелки и ток тоже идет против часовой?
UPD: вопрос про катушку отпал.
UPDD: а нет, не отпал. Изображение Вот что здесь подразумевается под $U_L$? $(LdI)/dt$ или $-(LdI)/dt$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 12:45 


27/08/16
5463
inevitablee в сообщении #1366316 писал(а):
Пусть ток тоже идет против часовой.

Это первое место, в котором вы допускаете концептуальную ошибку. Для вас не важно, в какую сторону ток течёт. Вам важно выбрать положительно направление тока для каждого элемента. После этого, когда направление тока в некоторый момент времени совпадает с положительным направлением, знак тока в соответствуюшем элементе положительный. Если не совпадает - то отрицательный.

После этого, для индуктивности $U=L\frac{dI}{dt}$. Это значит, что если положительное направление тока через индуктивность выбрано слева направо, то при возрастании этого тока потенциал левого электрода больше потенциала правого. А если выбрано противоположное положительное направление - то меньше. Соответственно, записываете это уравнение через разность потенциалов двух соседних узлов как $\phi_l-\phi_r=L\frac{dI_L}{dt}$ или же $\phi_r-\phi_l=L\frac{dI_L}{dt}$.

Для конденсаторов, аналогично, нужно выбрать положительное направление напряжения на конденсаторе и записать два уроавнения \phi_l-\phi_r=\frac{q}{C}$ или же $\phi_r-\phi_l=\frac{q}{C}$, и $I_c=\frac{d q}{dt}$ или же $I_c=-\frac{d q}{dt}$, минус во втором уравнении появляется если выбранное положительное направление знака заряда на конденсаторе не согласуется (не противоположно) выбранному направлению тока. Аналогично и с другими элементами. После этого, уравнения для конденсаторов нужно проинтегрировать, не забыв про константу интегрирования в виде начального напряжение, и для каждого обходимого контура просуммировать все разности потенциалов с правильными знаками.

UPD: исправил уравнения для конденсаторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 13:29 


18/12/17
132
realeugene
Не понял несколько моментов:
1)
Цитата:
Это значит, что если положительное направление тока через индуктивность выбрано слева направо, то при возрастании этого тока потенциал левого электрода больше потенциала правого. А если выбрано противоположное положительное направление - то меньше. Соответственно, записываете это уравнение через разность потенциалов двух соседних узлов как $\phi_l-\phi_r=L\frac{dI_L}{dt}$ или же $\phi_r-\phi_l=L\frac{dI_L}{dt}$.

Ведь я не знаю, возрастает ли ток через катушку в произвольный момент времени или нет. Опять-таки, как я поставлю знаки?
2)
Цитата:
Для вас не важно, в какую сторону ток течёт. Вам важно выбрать положительно направление тока для каждого элемента. После этого, когда направление тока в некоторый момент времени совпадает с положительным направлением, знак тока в соответствуюшем элементе положительный. Если не совпадает - то отрицательный.

Так мне же нужно все равно предположить, что ток течет в каком-то направлении, чтобы выяснять, совпадает ли оно с положительным или нет?

-- 06.01.2019, 13:33 --

Тем более, в этой задаче ток по часовой течь не может, там диод

-- 06.01.2019, 13:41 --

Сначала я выбрал направление обхода контура против часовой стрелки. Если ток возрастает через катушку, то одно, если нет, то другое. От полярности конденсатора опять знаки зависят и в итоге много разных вариантов итогового уравнения, и только один совпадает с тем, что пишет автор(

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 14:13 


27/08/16
5463
inevitablee в сообщении #1366329 писал(а):
Так мне же нужно все равно предположить, что ток течет в каком-то направлении, чтобы выяснять, совпадает ли оно с положительным или нет?
Не нужно. Вы выбираете произвольное положительное направление тока через каждый элемент. Решаете уравнения. Когда после решения получаете отрицательное значение тока в некоторый момент времени - значит, в этот момент времени ток течёт в обратную сторону по отношению к произвольно выбранному в самом начале направлению. Это нормально.

Знаки в записываемых таким образом уравнениях не зависят от того, в какую сторону течёт ток на самом деле.

Попытайтесь сначала всё решить аккуратно без диода.

-- 06.01.2019, 14:33 --

inevitablee в сообщении #1366329 писал(а):
и в итоге много разных вариантов итогового уравнения, и только один совпадает с тем, что пишет автор(
Это нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 14:40 


18/12/17
132
realeugene
Что значит "произвольное положительное направление тока через каждый элемент"? Мол, пусть положительное направление тока через конденсатор справа налево, а в катушке слева направо. И что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 14:51 


27/08/16
5463
inevitablee в сообщении #1366344 писал(а):
И что дальше?

А дальше записываете уравнения для разностей потенциалов на отдельных элементах, как я описал выше. А дальше для каждого контура объединяете эти разности потенциалов в одно равенство нулю, так как сумма разностей потенциалов при обходе по замкнутому контуру должна быть равна нулю. И ещё записываете законы Кирхгофа для узлов, расставляя знаки по тому, втекает ли произвольно выбранное направление тока из элемента в узел или вытекает. Рассмотрите сейчас последний пример для узла, соединяющего только два элемента с несогласованными направлениями тока. Какое уравнение получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 15:03 


18/12/17
132
realeugene
Цитата:
записать два уроавнения \phi_l-\phi_r=\frac{q}{C}$ или же $\phi_r-\phi_l=\frac{q}{C}$
Как может быть "или.., или.."? Ведь результат будет разный...

-- 06.01.2019, 15:04 --

realeugene
Вы пишете, что это будет нормально. Но как? Результат-то должен быть такой же, как у автора. Как я выберу верный из получившихся?

-- 06.01.2019, 15:06 --

realeugene
И еще: у нас ведь элементы соединены последовательно, можно ли в таком случае предполагать противоположные положительные направления токов на них?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 15:12 


27/08/16
5463
inevitablee в сообщении #1366348 писал(а):
у нас ведь элементы соединены последовательно, можно ли в таком случае предполагать противоположные положительные направления токов на них?
А вы попробуйте.

-- 06.01.2019, 15:13 --

inevitablee в сообщении #1366348 писал(а):
Результат-то должен быть такой же, как у автора.
С точностью до знака, связанного с произвольным выбором положительного направления тока или напряжения на элементе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 15:34 


18/12/17
132
Хорошо. Я предположил, что произвольное положительное направление тока на конденсаторе - справа налево, а на катушке слева направо. Также я предположил, что заряд правой пластины конденсатора положителен(левой отрицателен). Имеем:
$-U_c-E=-U_L$

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 15:43 


27/08/16
5463
inevitablee в сообщении #1366356 писал(а):
Имеем:
$-U_c-E=-U_L$
Обоснуйте выбор знаков исходя из ваших предположений. Кроме того, это только одно уравнение из нескольких, необходимых для решения задачи. Запишите остальные. И лучше первоначально дорисуйте на картинке выбранные вами направления токов и напряжений. Они произвольные, но фиксированные во время решения задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка потенциалов
Сообщение06.01.2019, 16:09 


18/12/17
132
realeugene
А какие еще уравнения?

-- 06.01.2019, 16:10 --

realeugene
Я не собираюсь решать полностью эту задачу, я просто хочу получить запись закона Ома верную

-- 06.01.2019, 16:16 --

Изображение

-- 06.01.2019, 16:17 --

realeugene
В дальнейшем решении эти знаки ведь никуда не пропадают, и ответ итоговый будет отличаться.

-- 06.01.2019, 16:17 --

Изображение Вот еще и знаки

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group