2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3712
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1344426 писал(а):
Но я не могу припомнить, чтобы это приводило к различным звуковым волнам

Три акустических фонона есть всегда - это голдстоуновские бозоны, возникшие из-за нарушения трансляционной симметрии. Остальные ветви связаны, как заметил Munin, с устройством элементарной ячейки.

Раз уж влез в тему, моя рекомендация уважаемому Ilja. IMHO, если Вы хотите какой-то нетривиальной реакции на Ваши изыскания (без кавычек), то хорошо бы написать короткий вариант не на 30, а на 3 (ну хорошо, 5) страниц, где идея объяснена на коротком примере (в размерности 1+1 или 1+2) и, по возможности, без математической шелухи. Я Вашу статью открыл и закрыл (что не страшно, я не специалист в этой области), поскольку разбираться в 30 с лишним страницах не слишком ясно написанного текста нет ни сил, ни времени. Боюсь, что так же к Вашей статье отнесутся и более серьёзные люди. Вы пытаетесь сдвинуть науку совсем в сторону, и барьер тут очень высокий, поэтому для начала идеи желательно изложить максимально коротко и ясно для физиков, а они, как правило, статьи, начинающиеся фразой "Мы представили расслоение $\operatorname{Aff}(3)\otimes \mathbb{C}\otimes\Lambda$" дальше не читают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 17:37 
Заслуженный участник


29/09/14
914
Уважаемый amon уже уточнил насчёт фононов. Добавлю ещё пояснение про спектр фононов в кристаллах, раз уж тоже написал.

Если ячейка трёхмерного кристалла содержит $n$ атомов, то всего фононных ветвей у кристалла $3n,$ из них $3n-3$ - оптические, и $3$ - акустические (т.е. такие, у которых $\omega(\mathbf{k}) \to 0 $ при $\mathbf{k} \to 0).$

Бывают вырожденными (т.е. имеют одинаковые $\omega(\mathbf{k}))$ только две акустические ветви из трёх, и то - только лишь для направлений волнового вектора $\mathbf{k}$ вдоль осей симметрии решётки не ниже 3-го порядка. Это две ветви "поперечных" колебаний; довольно понятно, что их частота должна отличаться от частоты "продольных" колебаний. Вдоль других направлений $\mathbf{k}$ это вырождение снимается: будут три разных "скорости звука", притом зависящие от направления; так что анизотропия решётки проявляется даже в случае кристаллических классов самой высокой симметрии - кубических.

Другими словами, любая среда, которая на макромасштабах может считаться сплошной, но на микромасштабах имеет всё-таки кристаллическое строение, принципиально анизотропна. В случае кубической симметрии лишь все тензоры 2-го ранга (ну и некоторые псевдотензоры 3-го ранга, например, тензор коэффициентов Холла), описывающие разные физические свойства кристалла, будут как у изотропной среды; они содержат по одному параметру. А тензоры 4-го ранга у кристаллов и у изотропных сред отличаются; так, тензор модулей упругости (которым определяются акустические ветви спектра малых колебаний в области длин волн, больших по сравнению с периодом решётки) содержит в случае кристалла и в случае изотропной среды разное количество независимых компонент: соответственно $3$ (кубическая симметрия) и $2.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 18:19 
Аватара пользователя


14/11/12
1278
Россия, Нижний Новгород
В работе A condensed matter interpretation of SM fermions and gauge fields рассматривается дискретное уравнение Дирака на трёхмерной решётке. То есть решёточная модель. А физика конденсированного состояния вещества - это немного из другой оперы. Надо различать периодические (кристаллические) структуры заданные в непрерывном пространстве от моделей дискретного пространства. Слова condensed matter в названии статьи сбивают с толку.
$$ \text{

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 23:36 
Аватара пользователя


14/11/12
1278
Россия, Нижний Новгород
В работе A generalization of the Lorentz ether to gravity with general-relativistic limit рассматривается ОТО с четырьмя специальными скалярными полями $U^{\alpha}$:
$$
L = -\frac{1}{8 \pi G} \gamma_{\alpha \beta} U^{\alpha}_{,\mu} U^{\beta}_{,\nu} g^{\mu \nu} \sqrt{-g}
+ L_{GR} + L_{matter}
$$
Эти специальные четыре скалярных поля (по мнению автора) нужны для физической реализации гармонических координат, которые необходимы для заявленной "эфирной интерпретации". Однако, для того чтобы использовать четыре скалярных поля $U^{\alpha}$ в качестве координат необходимо чтобы их градиенты были линейно независимы:
$$
\det \left| \frac{\partial U^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \right| \ne 0.
$$ Это условие не является Лагранжевым, что обесценивает саму идею реализации гармонических координат с помощью физических полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение10.10.2018, 07:30 


24/01/09
748
Украина, Днепропетровск
Ilja в сообщении #1343664 писал(а):
Если, скажем, клетка описывается k параметрам, то состояние сетки описывается отображением $\mathbb{Z}^3 \to \mathbb{R}^k$, a значит волной в непрерывном пределе будет функция $\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^k$. А это $\mathbb{R}^k$ может быть и 11-мерным, так что там все может быть.

Это не вся правда. Для "имитации" $\mathbb{R}^k$ эти параметры должны быть опутаны очень специфическими связями.

Статью пока не разобрал, на недели времени нет, но удивляюсь. А статистика Ферми-Дирака для этих возбуждений-частиц там есть? И как она получилась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение14.10.2018, 15:38 
Аватара пользователя


03/10/07
405
Berlin
Theoristos в сообщении #1345052 писал(а):
Ilja в сообщении #1343664 писал(а):
Если, скажем, клетка описывается k параметрам, то состояние сетки описывается отображением $\mathbb{Z}^3 \to \mathbb{R}^k$, a значит волной в непрерывном пределе будет функция $\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^k$. А это $\mathbb{R}^k$ может быть и 11-мерным, так что там все может быть.

Это не вся правда. Для "имитации" $\mathbb{R}^k$ эти параметры должны быть опутаны очень специфическими связями.


Этого я не понял. если есть k различных вещественных параметров, и рассматривается маленькие изменения, то это уже приблизительно $\mathbb{R}^k$
Theoristos в сообщении #1345052 писал(а):
А статистика Ферми-Дирака для этих возбуждений-частиц там есть? И как она получилась?

Первая часть простая: Берется вырожденное вакуумное состояние, и тогда есть большой разрыв между двумья нижними состояниями и всеми остальными. Значит для совсем маленьких энергии получится теория со значениями в $\mathbb{R}_2$ вместо $\mathbb{R}$.

Второй элемент тоже использует достаточно стандартный прием - fermion doubling. В стандартном релятивистском подходе есть staggered fermions, где получится четыре фермионы. А у меня трехмерный подход, клетка пространственная, время не дискретизируется, так что получится только половина, два фермиона - то что надо для электрослабых пар.

И используется еще другой известный элемент - алгебра операторов для многих фермионных степеней свободы изоморфна алгебры в которой различные степени не антикоммутируют но коммутируют. Изоморфизм не естественный, а зависит от какого-то глобалного упорядочения. К тому же не все изоморфно независимо от этого выбора, свойства оператора Гамильтона зависят от этого упорядочения.
Так что я там выбираю достаточно нетривиальное упорядочение. Но в итоге получу нужное сеточное уравнение Дирака.

-- Вс окт 14, 2018 14:09:28 --

SergeyGubanov в сообщении #1344611 писал(а):
Эти специальные четыре скалярных поля (по мнению автора) нужны для физической реализации гармонических координат, которые необходимы для заявленной "эфирной интерпретации". Однако, для того чтобы использовать четыре скалярных поля $U^{\alpha}$ в качестве координат необходимо чтобы их градиенты были линейно независимы:
$$
\det \left| \frac{\partial U^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \right| \ne 0.
$$ Это условие не является Лагранжевым, что обесценивает саму идею реализации гармонических координат с помощью физических полей.

Это не проблема, напротив, это даже решает проблемы.

Сама теория может быть формулирована как классическая теория поля без релятивистской симметрии и ковариантности в привилегированных координатах. Это будет основная, базисная формулировка. И значит каждое решение в этой основной формулировке дает решение в полевой формулировке. Это вложение пространсва физических решений в пространство какой-то полевой теории.

Сама эта полевая теория не так важна, никакой фундаментальной роли она не играет - ее роль ограниченная: сравнение с ОТО и другими метрическими теориями для малых изменении.

Значит, по самой конструкции ясно, что я даже не собираюсь интерпретировать все решения полевой теории. Исключаются даже целые классы решении полевой теории, например все с причинными циклами - они автоматически исключаются, потому что не являются образами при вложении от какого-то решения основной эфирной теории. Мистикам и научным фантастам может быть это не нравится, но я считаю что такое автоматическое исключение таких проблематичных решений преимущество для эфирной интерпретации.

SergeyGubanov в сообщении #1344511 писал(а):
Слова condensed matter в названии статьи сбивают с толку.
$$ \text{

Уравенения СМ - это не уравнения на дискретном пространстве, а "A condensed matter interpretation of SM fermions and gauge fields" очевидно об интерпретации этих полей.

Решетечная модель рассматривается, но причина рассмотрения - то, что в непрерывном пределе получаются уравнения Дирака для нужного числа частиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение27.10.2018, 20:43 


24/01/09
748
Украина, Днепропетровск
Ilja в сообщении #1346175 писал(а):
Этого я не понял. если есть k различных вещественных параметров, и рассматривается маленькие изменения, то это уже приблизительно $\mathbb{R}^k$


Имелось в виду, что вот просто некое множество со взаимно-однозначным отображением на наборы рациональных чисел и всё мало кому интересно и применимо. Вназапно нужной оказывается и какое-то определение "окрестностей", и "длина элемента", и метрика, и какие-то преобразования симметрии, да не абы какие, и ещё целая груда совершенно естественных предположений, введение которых такое простое и понятное "$\mathbb{R}^k$" никак не подразумевало. Вот как ниже в способах введения фермионов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одно соображение про опыт Майкельсона-Морли
Сообщение30.12.2018, 20:17 


03/04/12
105
Ilja в сообщении #1343297 писал(а):
Очень странное применение, где прибавляется к тому что актуально существует целая размерьность - вместо чего-то в трехмерном пространства, которое просто меняется, теперь нужна целое четырехмерное пространство. Я бы с бритвой отрезал эту лишную размерность.
Имеется мнение, что существует одно четырёх мерное пространство-время, а вся материя - это изменения в этом пространстве-времени. Так что осторожнее с бритвой Оккамы. Вжих - и останется только одна сущность!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение31.12.2018, 15:27 


14/02/07
192
как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?
Почему Вы нигде не приводите спектры (дисперсионные кривые) мод вашей решетки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение31.12.2018, 19:46 


03/04/12
105
RSaulius в сообщении #1365069 писал(а):
как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?
Как я понял Вы решили подставить мня под очередного строгоча. Открывайте новую тему про пространство - время. Может быть там отвечу на все Ваши вопросы, а пока, в рамках этой темы - это флуд.
Всех с новым годом!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение31.12.2018, 20:03 


14/02/07
192
Voldemar55 в сообщении #1365138 писал(а):
RSaulius в сообщении #1365069 писал(а):
как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?
Как я понял Вы решили подставить мня под очередного строгоча. Открывайте новую тему про пространство - время. Может быть там отвечу на все Ваши вопросы, а пока, в рамках этой темы - это флуд.
Всех с новым годом!!!

Извиняюсь за недорозумение. Вопросы не к Вам а к ТС
Присоединяюсь к поздравлениям.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex-Yu


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group