2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3779
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1344426 писал(а):
Но я не могу припомнить, чтобы это приводило к различным звуковым волнам

Три акустических фонона есть всегда - это голдстоуновские бозоны, возникшие из-за нарушения трансляционной симметрии. Остальные ветви связаны, как заметил Munin, с устройством элементарной ячейки.

Раз уж влез в тему, моя рекомендация уважаемому Ilja. IMHO, если Вы хотите какой-то нетривиальной реакции на Ваши изыскания (без кавычек), то хорошо бы написать короткий вариант не на 30, а на 3 (ну хорошо, 5) страниц, где идея объяснена на коротком примере (в размерности 1+1 или 1+2) и, по возможности, без математической шелухи. Я Вашу статью открыл и закрыл (что не страшно, я не специалист в этой области), поскольку разбираться в 30 с лишним страницах не слишком ясно написанного текста нет ни сил, ни времени. Боюсь, что так же к Вашей статье отнесутся и более серьёзные люди. Вы пытаетесь сдвинуть науку совсем в сторону, и барьер тут очень высокий, поэтому для начала идеи желательно изложить максимально коротко и ясно для физиков, а они, как правило, статьи, начинающиеся фразой "Мы представили расслоение $\operatorname{Aff}(3)\otimes \mathbb{C}\otimes\Lambda$" дальше не читают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 17:37 
Заслуженный участник


29/09/14
914
Уважаемый amon уже уточнил насчёт фононов. Добавлю ещё пояснение про спектр фононов в кристаллах, раз уж тоже написал.

Если ячейка трёхмерного кристалла содержит $n$ атомов, то всего фононных ветвей у кристалла $3n,$ из них $3n-3$ - оптические, и $3$ - акустические (т.е. такие, у которых $\omega(\mathbf{k}) \to 0 $ при $\mathbf{k} \to 0).$

Бывают вырожденными (т.е. имеют одинаковые $\omega(\mathbf{k}))$ только две акустические ветви из трёх, и то - только лишь для направлений волнового вектора $\mathbf{k}$ вдоль осей симметрии решётки не ниже 3-го порядка. Это две ветви "поперечных" колебаний; довольно понятно, что их частота должна отличаться от частоты "продольных" колебаний. Вдоль других направлений $\mathbf{k}$ это вырождение снимается: будут три разных "скорости звука", притом зависящие от направления; так что анизотропия решётки проявляется даже в случае кристаллических классов самой высокой симметрии - кубических.

Другими словами, любая среда, которая на макромасштабах может считаться сплошной, но на микромасштабах имеет всё-таки кристаллическое строение, принципиально анизотропна. В случае кубической симметрии лишь все тензоры 2-го ранга (ну и некоторые псевдотензоры 3-го ранга, например, тензор коэффициентов Холла), описывающие разные физические свойства кристалла, будут как у изотропной среды; они содержат по одному параметру. А тензоры 4-го ранга у кристаллов и у изотропных сред отличаются; так, тензор модулей упругости (которым определяются акустические ветви спектра малых колебаний в области длин волн, больших по сравнению с периодом решётки) содержит в случае кристалла и в случае изотропной среды разное количество независимых компонент: соответственно $3$ (кубическая симметрия) и $2.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 18:19 
Аватара пользователя


14/11/12
1304
Россия, Нижний Новгород
В работе A condensed matter interpretation of SM fermions and gauge fields рассматривается дискретное уравнение Дирака на трёхмерной решётке. То есть решёточная модель. А физика конденсированного состояния вещества - это немного из другой оперы. Надо различать периодические (кристаллические) структуры заданные в непрерывном пространстве от моделей дискретного пространства. Слова condensed matter в названии статьи сбивают с толку.
$$ \text{

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение08.10.2018, 23:36 
Аватара пользователя


14/11/12
1304
Россия, Нижний Новгород
В работе A generalization of the Lorentz ether to gravity with general-relativistic limit рассматривается ОТО с четырьмя специальными скалярными полями $U^{\alpha}$:
$$
L = -\frac{1}{8 \pi G} \gamma_{\alpha \beta} U^{\alpha}_{,\mu} U^{\beta}_{,\nu} g^{\mu \nu} \sqrt{-g}
+ L_{GR} + L_{matter}
$$
Эти специальные четыре скалярных поля (по мнению автора) нужны для физической реализации гармонических координат, которые необходимы для заявленной "эфирной интерпретации". Однако, для того чтобы использовать четыре скалярных поля $U^{\alpha}$ в качестве координат необходимо чтобы их градиенты были линейно независимы:
$$
\det \left| \frac{\partial U^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \right| \ne 0.
$$ Это условие не является Лагранжевым, что обесценивает саму идею реализации гармонических координат с помощью физических полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение10.10.2018, 07:30 


24/01/09
769
Украина, Днепропетровск
Ilja в сообщении #1343664 писал(а):
Если, скажем, клетка описывается k параметрам, то состояние сетки описывается отображением $\mathbb{Z}^3 \to \mathbb{R}^k$, a значит волной в непрерывном пределе будет функция $\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^k$. А это $\mathbb{R}^k$ может быть и 11-мерным, так что там все может быть.

Это не вся правда. Для "имитации" $\mathbb{R}^k$ эти параметры должны быть опутаны очень специфическими связями.

Статью пока не разобрал, на недели времени нет, но удивляюсь. А статистика Ферми-Дирака для этих возбуждений-частиц там есть? И как она получилась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение14.10.2018, 15:38 
Аватара пользователя


03/10/07
405
Berlin
Theoristos в сообщении #1345052 писал(а):
Ilja в сообщении #1343664 писал(а):
Если, скажем, клетка описывается k параметрам, то состояние сетки описывается отображением $\mathbb{Z}^3 \to \mathbb{R}^k$, a значит волной в непрерывном пределе будет функция $\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^k$. А это $\mathbb{R}^k$ может быть и 11-мерным, так что там все может быть.

Это не вся правда. Для "имитации" $\mathbb{R}^k$ эти параметры должны быть опутаны очень специфическими связями.


Этого я не понял. если есть k различных вещественных параметров, и рассматривается маленькие изменения, то это уже приблизительно $\mathbb{R}^k$
Theoristos в сообщении #1345052 писал(а):
А статистика Ферми-Дирака для этих возбуждений-частиц там есть? И как она получилась?

Первая часть простая: Берется вырожденное вакуумное состояние, и тогда есть большой разрыв между двумья нижними состояниями и всеми остальными. Значит для совсем маленьких энергии получится теория со значениями в $\mathbb{R}_2$ вместо $\mathbb{R}$.

Второй элемент тоже использует достаточно стандартный прием - fermion doubling. В стандартном релятивистском подходе есть staggered fermions, где получится четыре фермионы. А у меня трехмерный подход, клетка пространственная, время не дискретизируется, так что получится только половина, два фермиона - то что надо для электрослабых пар.

И используется еще другой известный элемент - алгебра операторов для многих фермионных степеней свободы изоморфна алгебры в которой различные степени не антикоммутируют но коммутируют. Изоморфизм не естественный, а зависит от какого-то глобалного упорядочения. К тому же не все изоморфно независимо от этого выбора, свойства оператора Гамильтона зависят от этого упорядочения.
Так что я там выбираю достаточно нетривиальное упорядочение. Но в итоге получу нужное сеточное уравнение Дирака.

-- Вс окт 14, 2018 14:09:28 --

SergeyGubanov в сообщении #1344611 писал(а):
Эти специальные четыре скалярных поля (по мнению автора) нужны для физической реализации гармонических координат, которые необходимы для заявленной "эфирной интерпретации". Однако, для того чтобы использовать четыре скалярных поля $U^{\alpha}$ в качестве координат необходимо чтобы их градиенты были линейно независимы:
$$
\det \left| \frac{\partial U^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \right| \ne 0.
$$ Это условие не является Лагранжевым, что обесценивает саму идею реализации гармонических координат с помощью физических полей.

Это не проблема, напротив, это даже решает проблемы.

Сама теория может быть формулирована как классическая теория поля без релятивистской симметрии и ковариантности в привилегированных координатах. Это будет основная, базисная формулировка. И значит каждое решение в этой основной формулировке дает решение в полевой формулировке. Это вложение пространсва физических решений в пространство какой-то полевой теории.

Сама эта полевая теория не так важна, никакой фундаментальной роли она не играет - ее роль ограниченная: сравнение с ОТО и другими метрическими теориями для малых изменении.

Значит, по самой конструкции ясно, что я даже не собираюсь интерпретировать все решения полевой теории. Исключаются даже целые классы решении полевой теории, например все с причинными циклами - они автоматически исключаются, потому что не являются образами при вложении от какого-то решения основной эфирной теории. Мистикам и научным фантастам может быть это не нравится, но я считаю что такое автоматическое исключение таких проблематичных решений преимущество для эфирной интерпретации.

SergeyGubanov в сообщении #1344511 писал(а):
Слова condensed matter в названии статьи сбивают с толку.
$$ \text{

Уравенения СМ - это не уравнения на дискретном пространстве, а "A condensed matter interpretation of SM fermions and gauge fields" очевидно об интерпретации этих полей.

Решетечная модель рассматривается, но причина рассмотрения - то, что в непрерывном пределе получаются уравнения Дирака для нужного числа частиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение27.10.2018, 20:43 


24/01/09
769
Украина, Днепропетровск
Ilja в сообщении #1346175 писал(а):
Этого я не понял. если есть k различных вещественных параметров, и рассматривается маленькие изменения, то это уже приблизительно $\mathbb{R}^k$


Имелось в виду, что вот просто некое множество со взаимно-однозначным отображением на наборы рациональных чисел и всё мало кому интересно и применимо. Вназапно нужной оказывается и какое-то определение "окрестностей", и "длина элемента", и метрика, и какие-то преобразования симметрии, да не абы какие, и ещё целая груда совершенно естественных предположений, введение которых такое простое и понятное "$\mathbb{R}^k$" никак не подразумевало. Вот как ниже в способах введения фермионов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одно соображение про опыт Майкельсона-Морли
Сообщение30.12.2018, 20:17 


03/04/12
105
Ilja в сообщении #1343297 писал(а):
Очень странное применение, где прибавляется к тому что актуально существует целая размерьность - вместо чего-то в трехмерном пространства, которое просто меняется, теперь нужна целое четырехмерное пространство. Я бы с бритвой отрезал эту лишную размерность.
Имеется мнение, что существует одно четырёх мерное пространство-время, а вся материя - это изменения в этом пространстве-времени. Так что осторожнее с бритвой Оккамы. Вжих - и останется только одна сущность!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение31.12.2018, 15:27 


14/02/07
192
как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?
Почему Вы нигде не приводите спектры (дисперсионные кривые) мод вашей решетки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение31.12.2018, 19:46 


03/04/12
105
RSaulius в сообщении #1365069 писал(а):
как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?
Как я понял Вы решили подставить мня под очередного строгоча. Открывайте новую тему про пространство - время. Может быть там отвечу на все Ваши вопросы, а пока, в рамках этой темы - это флуд.
Всех с новым годом!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория эфира Лоренца и ОТО
Сообщение31.12.2018, 20:03 


14/02/07
192
Voldemar55 в сообщении #1365138 писал(а):
RSaulius в сообщении #1365069 писал(а):
как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?
Как я понял Вы решили подставить мня под очередного строгоча. Открывайте новую тему про пространство - время. Может быть там отвечу на все Ваши вопросы, а пока, в рамках этой темы - это флуд.
Всех с новым годом!!!

Извиняюсь за недорозумение. Вопросы не к Вам а к ТС
Присоединяюсь к поздравлениям.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group