Ферзи на чужих полях (новогодняя задача)

[Ktina]

Дед Мороз поставил на шахматную доску несколько ферзей, больше 0, но меньше 64. Каждую минуту ровно один ферзь совершает ровно один ход на свободное поле.

Снегурочка, которая незадолго до расстановки ферзей пришла в гости к Деду Морозу выпить чаю, в некоторый момент заметила, что каждый из ферзей побывал на всех полях ровно по одному разу и вернулся на исходное поле.

Докажите, что был момент, когда все ферзи стояли не на своих полях.

[JohnDou]

(Решение)

Поскольку ферзи ходят по одному, имеет смысл рассмотреть того, кто вернулся на свою клетку первым. Сделаем это. Для того чтобы он прошел всю доску, необходимо сдвинуть каждого другого ферзя хотя бы по разу. Но до тех пор пока он не вернётся в свою клетку, другие ферзи тоже будут находиться в чужих клетках. В частности, когда он будет находиться на своём предпоследнем ходе, все остальные тоже будут не на своих местах.

[Ktina]

JohnDou
Большое спасибо и с Новым Годом!
Кстати, можно рассматривать не того, кто пришёл первым, а того, кто ушёл последним. Идея та же.