(Решение)
Поскольку ферзи ходят по одному, имеет смысл рассмотреть того, кто вернулся на свою клетку первым. Сделаем это. Для того чтобы он прошел всю доску, необходимо сдвинуть каждого другого ферзя хотя бы по разу. Но до тех пор пока он не вернётся в свою клетку, другие ферзи тоже будут находиться в чужих клетках. В частности, когда он будет находиться на своём предпоследнем ходе, все остальные тоже будут не на своих местах.