Экспонента и ее роль

[CrazyCoCo]

Я очень давно интерисует одним вопросом. Почему экспоненту возводят в степень. В чем его особенность что его возводят в степень, а в степень к тому же не простоя, с выражением. Например в формуле распределения Максвелла или распределения Гауса. Не нужно отвечать мне что такое экспонента, я хочу только ответ зачем ее возводят в степень

[Igrickiy(senior)]

CrazyCoCo в сообщении #1363951 писал(а):

Не нужно отвечать мне что такое экспонента, я хочу только ответ зачем ее возводят в степень

А что же с ней ещё делать?!
Беда в том, что не только с ней такое вытворяют! Мне встречались формулы, где даже над двойкой так издеваются. И над уважаемой всеми десяткой!!!
Скорее всего это связано с какими-то особенностями экспоненты, о которых Вы не желаете слушать.
Возможно, кто-то иной ответит Вам более подробно.

[Otta]

CrazyCoCo в сообщении #1363951 писал(а):

Не нужно отвечать мне что такое экспонента, я хочу только ответ зачем ее возводят в степень

Нужно. Потому что экспонента - это не то, что Вы думаете. Экспонента - это функция $f(x)=e^x$. И так куда ж ее девать, эту степень, когда она там уже есть по определению?

А Вы говорите про число $e$, наверное. Ну тут как получится. Число оно число и есть, могут не возвести. Могут на него поделить, например.

[CrazyCoCo]

Otta в сообщении #1363955 писал(а):

CrazyCoCo в сообщении #1363951 писал(а):

Не нужно отвечать мне что такое экспонента, я хочу только ответ зачем ее возводят в степень

Нужно. Потому что экспонента - это не то, что Вы думаете. Экспонента - это функция $f(x)=e^x$. И так куда ж ее девать, эту степень, когда она там уже есть по определению?

А Вы говорите про число $e$, наверное. Ну тут как получится. Число оно число и есть, могут не возвести. Могут на него поделить, например.

Да, но что вы скажете на счёт ее применения в распределении Гаусса/Максвелла. Я не до конца понимаю все равно.

[Dmitriy40]

CrazyCoCo
А что экспонента возникает и например в Законе радиоактивного распада Вас не удивляет? Да и почти везде где процесс описывается дифференциальным уравнением (т.е. нечто зависит не только от себя самого, но и от своих производных). Вот именно отсюда и появляется.

[DimaM]

(Оффтоп)

Кому не нравится число $e$, может возводить в степень число 2. Или $\pi$. Или даже 42.

[Otta]

(Оффтоп)

DimaM

DimaM в сообщении #1363958 писал(а):

Кому не нравится число $e$,

тот обычно и логарифмы не жалует.

[Dragon27]

Функция $e^x$ особенна тем, что её производная равна самой себе. Если основание степени какое-нибудь другое, то производная дополнительный коэффициент не равный единице получает (нат. логарифм от основания), немножко некрасиво. Разумеется, если и сам показатель степени не просто $x$, то и производная снова усложнится, но с $e$ в основании всё равно проще.
А конкретные её применения имеют конкретные объяснения в конкретных дисциплинах - их и изучайте. Статистическую физику там, или что вам надо. Хотите понять, откуда там экспоненты в распределении Максвелла-Больцмана, разберитесь как выводятся статсуммы для канонических ансамблей.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Св)»
Причина переноса: кажется, тема исчерпана.

[Munin]

CrazyCoCo в сообщении #1363956 писал(а):

Да, но что вы скажете на счёт ее применения в распределении Гаусса/Максвелла. Я не до конца понимаю все равно.

Это большой кусок математики, чтобы рассказать его на форуме. Он изучается в курсе Теории вероятностей и математической статистики.

Самое простое и краткое, что здесь можно сказать - это то, что если взять биномиальные коэффициенты в пределе $n\to\infty,$ то получится распределение Гаусса. Это показано в курсе ТВиМС. Экспонента там возникает из формул биномиальных коэффициентов. Распределение Максвелла строится ещё сложнее.