Число записанное в показательной форме. Заменить основание.

[AAA1111]

Дано число $e^{1000}$. Нужно перевести его в число с основанием $10$.
Сделал на калькуляторе. $e^{1000} = 1,776e+434$.
Далее на калькуляторе винды ввёл $1,776e+434$ и нажал $log$.
Получилось приблизительно $434,249442961$.
Т.е. $10^{434,249442961}$.
Есть более элегантный способ?

[Lia]

Свойства показательных функций почитать и логарифмов всяких.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihaild]

Попробуйте выразить $\log e^{1000}$ через $\log e$.

[SergeCpp]

AAA1111 в сообщении #1363869 писал(а):

Дано число $e^{1000}$. Нужно перевести его в число с основанием $10$.
<...>
Есть более элегантный способ?

$10$ в какой степени будет равно $e$?

[Dmitriy40]

AAA1111 в сообщении #1363869 писал(а):

Дано число $e^{1000}$. Нужно перевести его в число с основанием $10$.
Сделал на калькуляторе. $e^{1000} = 1,776e+434$.
Далее на калькуляторе винды ввёл $1,776e+434$ и нажал $log$.
Получилось приблизительно $434,249442961$.
Т.е. $10^{434,249442961}$.

Как интересно ... Я вот тоже ввёл в калькулятор винды число $1000$, нажал кнопочку $e^x$ и получил немного другой результат: $1{,}9700711140170469938888793522433e+434$, не совпадающий с вашим уже во второй цифре. Нажав на него кнопочку $\log$ получил ответ $434{,}29448190325182765112891891661$, что совпадает с вашим лишь в одной цифре после запятой. Будьте внимательнее ... С точностью самого калькулятора это не связано, проверил и на другом и другим способом (на который Вам и намекают, понадобится величина $\ln10$ или $\log_{10}e$).

[Korvin]

Странно что кому-то удалось посчитать в лоб. Моя версия Excel отказывает при возведении e в степень>709 (целочисленную, можно еще вводить степени с дробями), т.е. больше 308 нулей к числу не приписать ни в числовой ни в эксп. форме.
Т.ч. без сакраментального числа 0,43429448190325200000 ответа не получить. Нули не удалены сознательно - это точность Excel по умолчанию.

[Dmitriy40]

Korvin
$10^{308}$ это примерный диапазон значений формата double чисел с плавающей точкой. Если Excel им и ограничивается, то это лишь его проблемы (или его пользователя). Extended (расширенный) формат (аппаратно поддерживаемый блоком FPU процессора) позволяет оперировать числами до $10^{4932}$. А уж в калькуляторе винды и вообще расширили диапазон чисел ещё более, по крайней мере в калькуляторе WinXP можно получить $e^{100000}\approx2{,}8066633604261231793183858185717e+43429$ (причём ограничение лишь на аргумент функции, сами вычисления 4-х арифметических действий можно проводить с числами больше $10^{10^6}$). А в калькуляторе Win7 переполнение наступает при достижении порога $10^{10000}\approx e^{23025{,}85093}$.

[Евгений Машеров]

Умножить показатель на 0.43 (это "инженерная точность", для логарифмической линейки достаточная, вообще же $\log_{10}e=0.43429448190325182765112891891661...$)

[Igrickiy(senior)]

Евгений Машеров в сообщении #1363949 писал(а):

Умножить показатель на 0.43 (это "инженерная точность", для логарифмической линейки достаточная, вообще же $\log_{10}e=0.43429448190325182765112891891661...$)

100% !!!

-- 27.12.2018, 08:14 --

AAA1111 в сообщении #1363869 писал(а):

Есть более элегантный способ?

Что Вы понимаете под элегантностью?
Что по-вашему более элегантно - $\sqrt{\pi}$ или 1.77...?

[AAA1111]

Dmitriy40 в сообщении #1363944 писал(а):

Я вот тоже ввёл в калькулятор винды число $1000$, нажал кнопочку $e^x$ и получил немного другой результат: $1{,}9700711140170469938888793522433e+434$, не совпадающий с вашим уже во второй цифре.

А в моём калькуляторе нет такой кнопочки. Поэтому я ввёл $2,718$ и возвёл в степень. А полученный ответ округлил до $1,776e+434$



Как сделать чтобы кнопочка появилась?

Igrickiy(senior) в сообщении #1363954 писал(а):

Что Вы понимаете под элегантностью?

Под элегантностью я понимаю простое решение которое можно сделать на бумажке ручкой. Без применения калькулятора.

Igrickiy(senior) в сообщении #1363954 писал(а):

Что по-вашему более элегантно - $\sqrt{\pi}$ или 1.77...?

$\sqrt{\pi}$
Но в данном топике я подразумевал иную элегантность. Наверно даже правильно было сразу обозначить в топике про ручку с бумажкой. Но дело было к ночи. К тому же ответ кое-какой и кое-как я уже вычислил при помощи подсказки модератора. Поэтому сформулировать вопрос получилось так, как получилось.

[Munin]

AAA1111 в сообщении #1363983 писал(а):

А в моём калькуляторе нет такой кнопочки.

Есть. Надо нажать [Inv], и эта кнопочка появится на месте кнопочки [ln].
Заодно, эта кнопочка позволяет вводить число $e$ с максимальными для калькулятора знаками.

[Евгений Машеров]

Вообще, при виде степени и произведения степеней должен появляться позыв логарифмировать. Стоит недорого, а прояснить может сильно
$\log_{10}e^{1000}=1000\log_{10}e$

[Aritaborian]

Munin, спасибо. Век живи, век учись ;-) (Не то что бы это знание мне сильно поможет в жизни; когда нужно что-то посчитать, обычно запускаю Математику или Python IDLE, но теперь буду знать, как помочь другим в подобном случае.)

-- 27.12.2018, 11:10 --

AAA1111 в сообщении #1363983 писал(а):

Поэтому я ввёл $2,718$ и возвёл в степень.

Экий вы ленивый. А про «два раза Лев Толстой, а потом равнобедренный прямоугольный треугольник» вам в школе не рассказывали?