2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 18:48 
Аватара пользователя


08/10/09
289
Херсон
Решил намедни придумать задачу на "отход" от модели точечной массы
в смысле возбуждения колебательных степеней свободы на примере столкновения двух обьектов.
В результате появилось такое условие: Шар массы $m_1$ налетает скоростью $\upsilon_0$ на систему из двух одинаковых шаров массы
$\frac{m_2}{2}$ каждый, соединенных безмассовой гуковской пружиною с жесткостью $k$ и длиной $l$.
Определить конечные скорости первого шара и центра масс второй системы, считая удар абсолютно упругим и происходящим
вдоль линии , проходящей через центры шаров и пружину.
Решение: Записываю законы сохранения импульса (для центров масс) и энергии.
Проблема состоит в нахождении полной энергии колебаний, очевидно равной сумарной кинетической энергии относительного
движения шаров в момент полного выпрямления пружины. В этот момент, очевидно, что абсолютные скорости первого шара и ближайшего к нему
шара системы будут одинаковы. Ну а далее, вроде как, нужно привлекать динамику и записывать уравнения для относительного движения
шаров от момента наибольшего сжатия пружины (когда скорость центра масс будет равна скорости обих шаров системы) до момента
, когда системы "разделятся в пространстве". Вот тут я и "увяз" окончательно.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 18:55 
Аватара пользователя


31/08/17
1458
А в чем пафос то? Если удар абсолютно упругий, то сразу после удара два ударившихся шара получат такие импульсы как-будто пружины нет, а дальше просто решается задача про два шара соединенных пружиной при заданных начальных условиях.
Пока не обсуждаются последующие столкновения -- задача банальная

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 19:17 
Аватара пользователя


08/10/09
289
Херсон
pogulyat_vyshel в сообщении #1363154 писал(а):
А в чем пафос то? Если удар абсолютно упругий, то сразу после удара два ударившихся шара получат такие импульсы как-будто пружины нет, а дальше просто решается задача про два шара соединенных пружиной при заданных начальных условиях.
Пока не обсуждаются последующие столкновения -- задача банальная

С этого момента помедленнее пожалуйста, я записываю)))).....
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.
.....о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 19:32 
Аватара пользователя


31/08/17
1458
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?

Об ударившихся. Вы просто не пытаетесь вникнуть в то, что вам говорят, вы гнете свое. Гните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 20:28 
Заслуженный участник


21/08/10
1897
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?



Налетающий шар стукнет по ОДНОМУ из шаров, связанных пружиной. И на время удара (оно короткое) второй шар и пружина роли не играют. А вот потом... потом пружина и второй шар начнут "работать". Но удар к этому времени уже закончится.

Кстати, удар этих двух шаров совсем не обязательно должен быть абсолютно упругим.

-- Вс дек 23, 2018 00:29:37 --

reterty в сообщении #1363156 писал(а):
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.



Выкиньте это в корзину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 21:15 
Аватара пользователя


08/10/09
289
Херсон
Alex-Yu в сообщении #1363162 писал(а):
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?



Налетающий шар стукнет по ОДНОМУ из шаров, связанных пружиной. И на время удара (оно короткое) второй шар и пружина роли не играют. А вот потом... потом пружина и второй шар начнут "работать". Но удар к этому времени уже закончится.

Кстати, удар этих двух шаров совсем не обязательно должен быть абсолютно упругим.

-- Вс дек 23, 2018 00:29:37 --

reterty в сообщении #1363156 писал(а):
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.



Выкиньте это в корзину.


Спасибо, дошло. Кстати, а может такая задача моделировать в классической интерпретации соударение одноатомной и двухатомной молекул?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 23:32 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.

После этого как-то уже скучно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение23.12.2018, 14:52 
Аватара пользователя


31/08/17
1458

(Оффтоп)

Вот, кстати, хорошая задачка для интересующегося школьника:).
Однородный диск массы $M$ радиуса $r$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент времени на краю диска сидит таракан массы $m$. Диск и таракан покоятся. Затем таракан переползает по хорде и останавливается опять на краю диска. Угол, опирающийся на хорду с центром в центре диска равен $\alpha$. На какой угол повернулся диск?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group