2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 18:48 
Аватара пользователя


08/10/09
298
Херсон
Решил намедни придумать задачу на "отход" от модели точечной массы
в смысле возбуждения колебательных степеней свободы на примере столкновения двух обьектов.
В результате появилось такое условие: Шар массы $m_1$ налетает скоростью $\upsilon_0$ на систему из двух одинаковых шаров массы
$\frac{m_2}{2}$ каждый, соединенных безмассовой гуковской пружиною с жесткостью $k$ и длиной $l$.
Определить конечные скорости первого шара и центра масс второй системы, считая удар абсолютно упругим и происходящим
вдоль линии , проходящей через центры шаров и пружину.
Решение: Записываю законы сохранения импульса (для центров масс) и энергии.
Проблема состоит в нахождении полной энергии колебаний, очевидно равной сумарной кинетической энергии относительного
движения шаров в момент полного выпрямления пружины. В этот момент, очевидно, что абсолютные скорости первого шара и ближайшего к нему
шара системы будут одинаковы. Ну а далее, вроде как, нужно привлекать динамику и записывать уравнения для относительного движения
шаров от момента наибольшего сжатия пружины (когда скорость центра масс будет равна скорости обих шаров системы) до момента
, когда системы "разделятся в пространстве". Вот тут я и "увяз" окончательно.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 18:55 
Аватара пользователя


31/08/17
1478
А в чем пафос то? Если удар абсолютно упругий, то сразу после удара два ударившихся шара получат такие импульсы как-будто пружины нет, а дальше просто решается задача про два шара соединенных пружиной при заданных начальных условиях.
Пока не обсуждаются последующие столкновения -- задача банальная

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 19:17 
Аватара пользователя


08/10/09
298
Херсон
pogulyat_vyshel в сообщении #1363154 писал(а):
А в чем пафос то? Если удар абсолютно упругий, то сразу после удара два ударившихся шара получат такие импульсы как-будто пружины нет, а дальше просто решается задача про два шара соединенных пружиной при заданных начальных условиях.
Пока не обсуждаются последующие столкновения -- задача банальная

С этого момента помедленнее пожалуйста, я записываю)))).....
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.
.....о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 19:32 
Аватара пользователя


31/08/17
1478
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?

Об ударившихся. Вы просто не пытаетесь вникнуть в то, что вам говорят, вы гнете свое. Гните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 20:28 
Заслуженный участник


21/08/10
2001
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?



Налетающий шар стукнет по ОДНОМУ из шаров, связанных пружиной. И на время удара (оно короткое) второй шар и пружина роли не играют. А вот потом... потом пружина и второй шар начнут "работать". Но удар к этому времени уже закончится.

Кстати, удар этих двух шаров совсем не обязательно должен быть абсолютно упругим.

-- Вс дек 23, 2018 00:29:37 --

reterty в сообщении #1363156 писал(а):
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.



Выкиньте это в корзину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 21:15 
Аватара пользователя


08/10/09
298
Херсон
Alex-Yu в сообщении #1363162 писал(а):
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
о каких "двух ударившихся шарах" идет речь?



Налетающий шар стукнет по ОДНОМУ из шаров, связанных пружиной. И на время удара (оно короткое) второй шар и пружина роли не играют. А вот потом... потом пружина и второй шар начнут "работать". Но удар к этому времени уже закончится.

Кстати, удар этих двух шаров совсем не обязательно должен быть абсолютно упругим.

-- Вс дек 23, 2018 00:29:37 --

reterty в сообщении #1363156 писал(а):
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.



Выкиньте это в корзину.


Спасибо, дошло. Кстати, а может такая задача моделировать в классической интерпретации соударение одноатомной и двухатомной молекул?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение22.12.2018, 23:32 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
reterty в сообщении #1363156 писал(а):
А записываю вот что:
ЗСИ для любого момента: $m_1 \vec{\upsilon}_0=m_1 \vec{u}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_1}+\frac{m_2 }{2}\vec{\upsilon_2}$.

После этого как-то уже скучно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о возбуждении колебаний при столкновениях
Сообщение23.12.2018, 14:52 
Аватара пользователя


31/08/17
1478

(Оффтоп)

Вот, кстати, хорошая задачка для интересующегося школьника:).
Однородный диск массы $M$ радиуса $r$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент времени на краю диска сидит таракан массы $m$. Диск и таракан покоятся. Затем таракан переползает по хорде и останавливается опять на краю диска. Угол, опирающийся на хорду с центром в центре диска равен $\alpha$. На какой угол повернулся диск?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group