2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 алгебраическая система ур-й
Сообщение18.12.2018, 18:38 
Аватара пользователя


19/06/14
78
Есть система

$\begin{cases} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2} =3 \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2} =0 \end{cases}$

Умножая первое уравнение на $y$, а второе на $x$, складывая ур-я получаем, что $y=\frac{1}{2x-3}$.

Подставляя $y$ в одно из уравнений получаем уравнение 4й степени относительно $x$, для которого можно подобрать два решения $x=1$ и $x=2$.

Вопрос, можно ли это решить как-то изящнее, без ур-я 4й степени?

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебраическая система ур-й
Сообщение20.12.2018, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Вообще то если два корня найдены, то остальные два - запросто.
А в полярных координатах не пробовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебраическая система ур-й
Сообщение20.12.2018, 17:28 
Заслуженный участник


03/01/09
1700
москва
Можно решить с помощью комплексных чисел. Умножим второе уравнение на $i$ и вычтем из первого. Вводя обозначение $z=x-iy$, получим:$$z+\frac {3+i}z-3=0$$Решая это уравнение получим два решения системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебраическая система ур-й
Сообщение21.12.2018, 06:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
mihiv в сообщении #1362720 писал(а):
Можно решить с помощью комплексных чисел

Клёво, только так можно найти действительные решения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group