2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 алгебраическая система ур-й
Сообщение18.12.2018, 18:38 
Аватара пользователя


19/06/14
78
Есть система

$\begin{cases} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2} =3 \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2} =0 \end{cases}$

Умножая первое уравнение на $y$, а второе на $x$, складывая ур-я получаем, что $y=\frac{1}{2x-3}$.

Подставляя $y$ в одно из уравнений получаем уравнение 4й степени относительно $x$, для которого можно подобрать два решения $x=1$ и $x=2$.

Вопрос, можно ли это решить как-то изящнее, без ур-я 4й степени?

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебраическая система ур-й
Сообщение20.12.2018, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Вообще то если два корня найдены, то остальные два - запросто.
А в полярных координатах не пробовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебраическая система ур-й
Сообщение20.12.2018, 17:28 
Заслуженный участник


03/01/09
1702
москва
Можно решить с помощью комплексных чисел. Умножим второе уравнение на $i$ и вычтем из первого. Вводя обозначение $z=x-iy$, получим:$$z+\frac {3+i}z-3=0$$Решая это уравнение получим два решения системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебраическая система ур-й
Сообщение21.12.2018, 06:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
mihiv в сообщении #1362720 писал(а):
Можно решить с помощью комплексных чисел

Клёво, только так можно найти действительные решения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group