алгебраическая система ур-й

[Fizykochemik]

Есть система

$\begin{cases} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2} =3 \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2} =0 \end{cases}$

Умножая первое уравнение на $y$, а второе на $x$, складывая ур-я получаем, что $y=\frac{1}{2x-3}$.

Подставляя $y$ в одно из уравнений получаем уравнение 4й степени относительно $x$, для которого можно подобрать два решения $x=1$ и $x=2$.

Вопрос, можно ли это решить как-то изящнее, без ур-я 4й степени?

[bot]

Вообще то если два корня найдены, то остальные два - запросто.
А в полярных координатах не пробовали?

[mihiv]

Можно решить с помощью комплексных чисел. Умножим второе уравнение на $i$ и вычтем из первого. Вводя обозначение $z=x-iy$, получим:

$$z+\frac {3+i}z-3=0$$

Решая это уравнение получим два решения системы.

[bot]

mihiv в сообщении #1362720 писал(а):

Можно решить с помощью комплексных чисел

Клёво, только так можно найти действительные решения.