Кривая смачивания.

[GraNiNi]

amon в сообщении #1360812 писал(а):

Нет. Давление воды под вогнутой поверхностью. На поверхности раздела двух сред давление испытывает скачек, равный

$$ \Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right). $$

($R_1$ и $R_2$ - главные радиусы кривизны поверхности жидкости)

Спасибо, с этим все понятно.
Точно такой же скачек давления будет и при отсутствии атмосферы, что и вызвало вопрос.

[Munin]

amon в сообщении #1360748 писал(а):

GraNiNi в сообщении #1360740 писал(а):

Каким уравнением можно описать эту кривую?

$$x=-\frac{a}{\sqrt{2}}\operatorname{arch}\frac{a\sqrt{2}}{z}+a\sqrt{2-\frac{z^2}{a^2}}+x_0$$

$a=\sqrt{\frac{2\sigma}{g\rho}}$ - капиллярная постоянная, $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения. Величина $x_0$ определяется из условия
$\frac{dz}{dx}=-\ctg \theta$ при $x=0$ (на стенке). Задача 2 к параграфу 61 Гидродинамики ЛЛ.

А если пластинка не плоская, а вертикальный цилиндр радиуса $R$? (Как вогнутый, так и выпуклый.) Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке? :-)

[amon]

Munin в сообщении #1362256 писал(а):

Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке?

Не видел. Уравнение в цилиндрических координатах $\rho(z)$ пишется легко

$$ \frac{1}{\rho}\left(1+\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{d\rho}{dz}\right)^2}\right)}=az $$

(если не соврал как всегда), но что с ним делать - понятия не имею. Поскольку в учебниках ответ не встретился, видимо не решается.

[reterty]

amon в сообщении #1362339 писал(а):

Munin в сообщении #1362256 писал(а):

Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке?

Не видел. Уравнение в цилиндрических координатах $\rho(z)$ пишется легко

$$ \frac{1}{\rho}\left(1+\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{d\rho}{dz}\right)^2}\right)}=az $$

(если не соврал как всегда), но что с ним делать - понятия не имею. Поскольку в учебниках ответ не встретился, видимо не решается.

Очень изящные выражения! Меня, правда, всегда мучал иной вопрос в задачах. Насколько оправдано приближение типа: "...смачивание считать полным (неполным)"?
Каковы в реальности краевые углы (из формулы видно, что он зависит от коэффициента поверхностного натяжения, на который сильно(?) влияют примеси)

[Emergency]

reterty в сообщении #1362516 писал(а):

Каковы в реальности краевые углы?

Представляете, забыл. Совсем из головы вылетело. А ведь знакомый аспирант их измерял несколько месяцев. Брызгал раствором на стеклышки и смотрел в микроскоп.
Но вы при желании можете посмотреть в сильную лупу. Точно измерить не сможете, но примерно оцените.

[reterty]

amon в сообщении #1362339 писал(а):

Munin в сообщении #1362256 писал(а):

Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке?

Не видел. Уравнение в цилиндрических координатах $\rho(z)$ пишется легко

$$ \frac{1}{\rho}\left(1+\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{d\rho}{dz}\right)^2}\right)}=az $$

(если не соврал как всегда), но что с ним делать - понятия не имею. Поскольку в учебниках ответ не встретился, видимо не решается.

При $\rho \to 0$ вроде ерунда получается (корень не может быть отрицательным)

[reterty]

Сорри, может)

[DimaM]

reterty в сообщении #1362565 писал(а):

При $\rho \to 0$ вроде ерунда получается

При $\rho \to 0$ получается вершина конуса, в которой кривизна бесконечная.