2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение12.12.2018, 21:36 


01/04/08
2720
amon в сообщении #1360812 писал(а):
Нет. Давление воды под вогнутой поверхностью. На поверхности раздела двух сред давление испытывает скачек, равный
$$
\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right).
$$
($R_1$ и $R_2$ - главные радиусы кривизны поверхности жидкости)

Спасибо, с этим все понятно.
Точно такой же скачек давления будет и при отсутствии атмосферы, что и вызвало вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение18.12.2018, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1360748 писал(а):
GraNiNi в сообщении #1360740 писал(а):
Каким уравнением можно описать эту кривую?
$$x=-\frac{a}{\sqrt{2}}\operatorname{arch}\frac{a\sqrt{2}}{z}+a\sqrt{2-\frac{z^2}{a^2}}+x_0$$
$a=\sqrt{\frac{2\sigma}{g\rho}}$ - капиллярная постоянная, $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения. Величина $x_0$ определяется из условия
$\frac{dz}{dx}=-\ctg \theta$ при $x=0$ (на стенке). Задача 2 к параграфу 61 Гидродинамики ЛЛ.

А если пластинка не плоская, а вертикальный цилиндр радиуса $R$? (Как вогнутый, так и выпуклый.) Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение19.12.2018, 03:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1362256 писал(а):
Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке?
Не видел. Уравнение в цилиндрических координатах $\rho(z)$ пишется легко
$$
\frac{1}{\rho}\left(1+\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{d\rho}{dz}\right)^2}\right)}=az
$$
(если не соврал как всегда), но что с ним делать - понятия не имею. Поскольку в учебниках ответ не встретился, видимо не решается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение19.12.2018, 20:13 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
amon в сообщении #1362339 писал(а):
Munin в сообщении #1362256 писал(а):
Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке?
Не видел. Уравнение в цилиндрических координатах $\rho(z)$ пишется легко
$$
\frac{1}{\rho}\left(1+\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{d\rho}{dz}\right)^2}\right)}=az
$$
(если не соврал как всегда), но что с ним делать - понятия не имею. Поскольку в учебниках ответ не встретился, видимо не решается.


Очень изящные выражения! Меня, правда, всегда мучал иной вопрос в задачах. Насколько оправдано приближение типа: "...смачивание считать полным (неполным)"?
Каковы в реальности краевые углы (из формулы видно, что он зависит от коэффициента поверхностного натяжения, на который сильно(?) влияют примеси)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение19.12.2018, 20:58 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
reterty в сообщении #1362516 писал(а):
Каковы в реальности краевые углы?

Представляете, забыл. Совсем из головы вылетело. А ведь знакомый аспирант их измерял несколько месяцев. Брызгал раствором на стеклышки и смотрел в микроскоп.
Но вы при желании можете посмотреть в сильную лупу. Точно измерить не сможете, но примерно оцените.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение19.12.2018, 22:45 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
amon в сообщении #1362339 писал(а):
Munin в сообщении #1362256 писал(а):
Есть ли аналитическая формула для мениска в кружке?
Не видел. Уравнение в цилиндрических координатах $\rho(z)$ пишется легко
$$
\frac{1}{\rho}\left(1+\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{d\rho}{dz}\right)^2}\right)}=az
$$
(если не соврал как всегда), но что с ним делать - понятия не имею. Поскольку в учебниках ответ не встретился, видимо не решается.

При $\rho \to 0$ вроде ерунда получается (корень не может быть отрицательным)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение19.12.2018, 23:49 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Сорри, может)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая смачивания.
Сообщение20.12.2018, 10:57 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
reterty в сообщении #1362565 писал(а):
При $\rho \to 0$ вроде ерунда получается

При $\rho \to 0$ получается вершина конуса, в которой кривизна бесконечная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group