Головоломки со спичками

[Ktina]

№1:

Переложите ровно по одной спичке внутри каждой из цифр так, чтобы получился верный пример. Сколько решений имеет эта задача?

[EUgeneUS]

Ktina в сообщении #1361872 писал(а):

Сколько решений имеет эта задача?

Одно

[Ktina]

EUgeneUS
Почему?

[wrest]

Ktina в сообщении #1361887 писал(а):

Почему?

Ну это ж для 4 класса задачка-то. Так спички легли, что остальные варианты не подходят под условие "ровно по одной спичке внутри каждой"

[EUgeneUS]

Вот это требование:

Ktina в сообщении #1361872 писал(а):

Переложите ровно по одной спичке внутри каждой из цифр

Говорит, что количество спичек в каждой цифре не меняется. Если считать, что спички нельзя класть друг на друга - это стандартное требование для таких задач, хотя Вы его не озвучили.

тогда $6$, $9$ могут превратиться только в друг друга и в $0$.
а тройка может превратиться в $2$ и $5$
тогда единственный вариант для последнего разряда это $9$, $6$ и $5$

Аналогично ищется единственный вариант для старшего разряда.

[PETIKANTROP]

wrest в сообщении #1361890 писал(а):

Ktina в сообщении #1361887 писал(а):

Почему?

Ну это ж для 4 класса задачка-то. Так спички легли, что остальные варианты не подходят под условие "ровно по одной спичке внутри каждой"

EUgeneUS в сообщении #1361891 писал(а):

Если считать, что спички нельзя класть друг на друга - это стандартное требование...

EUgeneUS в сообщении #1361891 писал(а):

Вот это требование:

- для тех, кто в армии служил.
А нам можно и посмеяться. Если "переложить" применить в значении "уложить иначе", то каждую спичку можно развернуть зажигательной головкой на 180 градусов и добиться более миллиона (если не ошибаюсь) сочетаний, плюс одно стандартное, плюс два способа с применением миссионерской позы (25+30=55 и 20+35=55).

[wrest]

PETIKANTROP в сообщении #1361977 писал(а):

то каждую спичку можно

Кажжую нельзя,можно и нужно только одну.

[PETIKANTROP]

wrest в сообщении #1362077 писал(а):

PETIKANTROP в сообщении #1361977 писал(а):

то каждую спичку можно

Кажжую нельзя,можно и нужно только одну.

Вы все правильно поняли. Чтобы с полуоборота добиться максимального количества решений (сочетаний), каждый раз одну из 5-6 спичек каждой цифры нужно поворачивать на пол-оборота. И можно оглянуться посмотреть, не оглянулась ли она...

[Ktina]

№2:


Переложите две спички таким образом, чтобы площадь полученного многоугольника была в полтора раза больше площади этого треугольника.

[Heart-Shaped Glasses]

Невозможно.
Кажется, уже была подобная задачка на этом форуме.

Нашёл.

[wrest]

Ktina в сообщении #1362203 писал(а):

Переложите две спички таким образом, чтобы площадь полученного многоугольника была в полтора раза больше площади этого треугольника.

Площадь правильного шестиугольника изопериметрического правильному треугольнику как раз в полтора раза больше.

Но для перекладывания тут нужны специалисты по миссионерским позам и разворачиванию головок на 180 градусов, видимо.

[PETIKANTROP]

Heart-Shaped Glasses в сообщении #1362213 писал(а):

Нашёл.

В продолжение находок:

arseniiv в сообщении #880313 писал(а):

...В том месте к задаче нет картинки. Можно представить, например, треугольник, каждая из сторон которого имеет длину в одну спичку, просто составляющие её две спички лежат рядом.

Sender в сообщении #880339 писал(а):

Спички могут перекрываться и частично, если уж идти по этому пути.

wrest в сообщении #1362214 писал(а):

для перекладывания тут нужны специалисты по миссионерским позам

[wrest]

PETIKANTROP
Да! все гени...альное просто!
Но c большим сожалением вынужден вас огорчить: так будет не в полтора раза, а в $\aprox 1,6$
Чтобы было в полтора, придется применять еще циркуль и линейку.

[PETIKANTROP]

Это почему же в 1,6? Я же стянула гени...альную талию прямым углом!

[wrest]

PETIKANTROP в сообщении #1362257 писал(а):

Это почему же в 1,6? Я же стянула гени...альную талию прямым углом!

Вот, а надо было немножко туповатым углом стягивать!
$1,6$ раз это я вам примерно сказал. Точное значение, с вашей прямоугольно стянутой талией, будет в $\dfrac{\sqrt{3}}{3}+1$ раз.