Функция двух переменных заданная таблицей и её производные

[ewert]

Mr. Demetrius писал(а):

Хм... Тогда я вообще не понимаю смысла этой формулы:

Как я смогу получить значение производной первого порядка (которая мне и нужна, из-за которой я и морочусь со всем этим), если я никак не смогу получить значение остатка (производной третьего порядка)?

Надеюсь, что Вы действительно этого не понимаете.

Точного значения производной Вы не сможете получить никогда и никакими силами, даже и расчитывать на это наивно -- просто за недостатком информации. Речь может идти только о некотором приближении. Вот последнее слагаемое в этой формуле и даёт некоторую информацию о точности такого приближения. Уж какую возможно информацию, абсолютно достоверная оценка невозможна; что делать, чудес не бывает.

[ИСН]

Верить и молиться (что она не окажется слишком большой). Численные методы, они как бы... all about that.

[bubu gaga]

Mr. Demetrius писал(а):

Как я смогу получить значение производной первого порядка (которая мне и нужна, из-за которой я и морочусь со всем этим), если я никак не смогу получить значение остатка (производной третьего порядка)?

Нарисуйте три точки на плоскости $X \times Y$ и попробуйте провести через них 10 различных графиков. К каждому из графиков нарисуйте касательную в средней точке. Сколько у Вас получилось различных касательных? Какая из них правильная? Если никакая, то насколько велики углы между этими касательными? Если взять точки поближе, уменьшаться ли углы, или иными словами, становится ли Вам сложнее проводить эти 10 различных графиков?

[Mr. Demetrius]

ewert в сообщении #136176 писал(а):

Точного значения производной Вы не сможете получить никогда и никакими силами, даже и расчитывать на это наивно -- просто за недостатком информации. Речь может идти только о некотором приближении. Вот последнее слагаемое в этой формуле и даёт некоторую информацию о точности такого приближения. Уж какую возможно информацию, абсолютно достоверная оценка невозможна; что делать, чудес не бывает.

Т.е. для нахождения хоть какого-то приблизительного значения нужной мне производной я могу использовать первую часть формулы, а остаток я могу использовать для оценки погрешности?