Нет, немного не так.
у нас неотрицательное. Т.е. полубесконечный стержень.
у нас меняется от некоторого отрицательного
до нуля. Время возрастает: уже хорошо!
Начальные данные нулевые:
. Граничные данные — функция
, ограниченная сверху величиной
, где
— (целое???) отрицательное число, удовлетворяющее неравенству
. Видимо,
— целое, чтобы нам было удобнее решать? И, видимо, можно сначала считать, что граничные данные равны своему ограничению:
, чтобы потом, применив принцип максимума, показать, что оценка верна и для меньших
.
-- Вс дек 16, 2018 15:25:25 --Оказывается (именно это и нужно доказать в задаче), при такой постановке (благодаря зависимости теплопроводности от температуры
) температура не меняется мгновенно во всей области (как мы привыкли по линейным задачам с постоянным коэффициентом
), а остаётся ненулевой (при
) лишь в ограниченной области
(
эффект локализации тепла). Это
также нужно найти (точнее, его оценку сверху).
Также я нашёл, что такое S-, LS- и HS-режимы нагрева. Все эти режимы задаются зависимостью
и различаются только показателем
. Если
, то режим называется S-режимом (видимо, тут моё предположение о том, что
целое, несостоятельно,
— это вещественное отрицательное число), если
меньше — HS-режим (High Speed — высокая скорость роста температуры), если
больше — LS-режим (Low Speed). Эффект локализации тепла, оказывается, имеет место только в S- и LS-режимах.