2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 162, 324, 405, 486, 648...
Сообщение13.12.2018, 19:23 


22/04/18
92
Существуют числа, которые нельзя так домножить на натуральное число, чтобы получить палиндом. Эти числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90... Числа, кратные десяти давайте уберем, для них это очевидно. Получится следующая последовательность: 162, 324, 405, 486, 648, 972, 1134, 1215... Все числа в ней делятся на 2 или на 5. Это ясно. Не ясно другое - почему они все кратны 81?

 Профиль  
                  
 
 Re: 162, 324, 405, 486, 648...
Сообщение14.12.2018, 03:12 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
А точно это так работает? вольфрам говорит, что можно из $162$ палиндром получить, хотя придется попотеть: $162\times55555555512345679=8999999992999999998$

-- 14.12.2018, 03:38 --

Можно чуть поменьше: $162\times43209876524691358=6999999996999999996$
Тут наверное очевидно, как правая часть конструируется; а левая - уж что получится

-- 14.12.2018, 04:04 --

Если по-человечески написать: $$10^k\equiv(9p+1)\bmod81,0\leqslant p\leqslant8\Rightarrow101\cdot10^{k-1}\equiv10001\cdot10^{k-2}\equiv\ldots\equiv2\cdot(9p+1)\bmod81$$что следует из того, что $x^2+1-2x$, $x^4+1-x^3-x$ и т.п. делятся на $(x-1)^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: 162, 324, 405, 486, 648...
Сообщение14.12.2018, 07:36 


22/04/18
92
Да, спасибо большое.
Тут мне уже разъяснили, что последовательность не верна и скорее всего ее вообще не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: 162, 324, 405, 486, 648...
Сообщение15.12.2018, 08:26 


21/05/16
4292
Аделаида
daniel starodubtsev в сообщении #1361238 писал(а):
ее вообще не существует

Почему?

-- 15 дек 2018, 16:43 --

А. post623280.html#p623280

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group