162, 324, 405, 486, 648...

[daniel starodubtsev]

Существуют числа, которые нельзя так домножить на натуральное число, чтобы получить палиндом. Эти числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90... Числа, кратные десяти давайте уберем, для них это очевидно. Получится следующая последовательность: 162, 324, 405, 486, 648, 972, 1134, 1215... Все числа в ней делятся на 2 или на 5. Это ясно. Не ясно другое - почему они все кратны 81?

[waxtep]

А точно это так работает? вольфрам говорит, что можно из $162$ палиндром получить, хотя придется попотеть: $162\times55555555512345679=8999999992999999998$

-- 14.12.2018, 03:38 --

Можно чуть поменьше: $162\times43209876524691358=6999999996999999996$
Тут наверное очевидно, как правая часть конструируется; а левая - уж что получится

-- 14.12.2018, 04:04 --

Если по-человечески написать:

$$10^k\equiv(9p+1)\bmod81,0\leqslant p\leqslant8\Rightarrow101\cdot10^{k-1}\equiv10001\cdot10^{k-2}\equiv\ldots\equiv2\cdot(9p+1)\bmod81$$

что следует из того, что $x^2+1-2x$, $x^4+1-x^3-x$ и т.п. делятся на $(x-1)^2$

[daniel starodubtsev]

Да, спасибо большое.
Тут мне уже разъяснили, что последовательность не верна и скорее всего ее вообще не существует.

[kotenok gav]

daniel starodubtsev в сообщении #1361238 писал(а):

ее вообще не существует

Почему?

-- 15 дек 2018, 16:43 --

А. post623280.html#p623280