ОТО: Эффекты ОТО в ЭМ резонаторе

[Alex_Ovchar]

Доброго всем дня. Помогите разобраться?

Условный фотон много раз отражается от стенок добротного резонатора
При н.у., сумма сил радиационного давления на стенки резонатора равна нулю.


Но любой фотон, что движется вдоль поверхности Земли, испытывает гравитационное искривление
http://www.astronet.ru/db/msg/1202457/node44.html (ф. 6.134)

Угол искривления, для случая лабораторных фотонов в два раза меньше

$\Theta = \frac{Rg}{R_0}$

где $R_g$ - гравитационный радиус $8.84\cdot 10^{-3}$м, ${R_0}$ - радиус планеты Земля $6371\cdot 10^3$м

Таким образом, угол отклонения на первый взгляд малая величина $1.38753727829226\cdot 10^{-9} rad$.

Посмотрим на возможные траектории одиночного фотона в треугольном резонаторе. Для наглядности, принят угол отклонения (искривления) траектории фотона $2^\circ$


Начинаем с точки 1.

В точку 1 (из источника) прилетел фотон под углом $60^\circ$ и отразился. Расчетная траектория показана пунктиром.
Когда фотон долетел в точку 2 - то угол падения на стенку (за счет гравитационного искривления) уже составит $58^\circ$. В итоге проекция вектора импульса фотона на ось Y становится различной. Слева больше, справа меньше (или наоборот). Так же меняется величина проекции вектора импульса на ось Y - (через раз) на нижней, горизонтальной стенке. Фотон по разному, передает стенкам свой импульс при отражении.

Упрощенное численное моделирование показало, что по оси Y имеет место дисбаланс. Для угла искривления $2^\circ$, если принять импульс фотона за 1 условную единицу, дисбаланс по оси $Y=-0.19$. Т.е. в этом случае, сумма сил радиационного давления на боковые стенки не равна нулю, и направленна вниз.

Быстрый расчет для реального угла гравитационного искривления $\Theta = 1.38753727829226\cdot 10^-^9 rad $ после двух отражений фотона показывает отклонение $Y = -1.45301992660052\cdot 10^-^1^0$.

Но после 50 000 отражений (выбрано за основу) , это отклонение стало уже $ Y = -7.26509963300259\cdot10^-^6$.
Это величина суммарного не нулевого импульса, что передал условный фотон стенкам резонатора в условных единицах.

Величина силы давления света на единичную поверхность находится по формуле.

$F= \frac{2P}{c}$

где, $F$ - сила, $P$ - мощность источника света, $c$ - скорость света.
Для $P=1000 W$ $F= 6.67 \mu N $.

В нашем случае, все оценки сделаны для единичного фотона, в условных единицах измерения импульса фотона. Поэтому, если мощность $P=1000 W$ , это значение надо просто умножить на величину нашей оценки $7.26509963300259\cdot 10^-^6 \cdot 1000$ и получатся сила ньютона $F = 0.01 N$.

Если резонатор ("коробку с фотонами") положить на опору(весы), на опору будет действовать дополнительная сила $ F = 0.01$N/ Для сверхпроводящих резонаторов с $Q = 5\cdot 10^9$ - дополнительная сила на уровне $F = 726N/kW$.

Это самая грубая оценка, с целью раскрыть концепт.

Таким образом вопрос - можно ли обсуждать проявление эффектов ОТО в ЭМ резонаторах, в таком контексте. Или как это правильно делать. Я видел много симуляций СВЧ и сам делал. Но про идею учесть эффекты ОТО еще не видел/не читал.

Это возможно? Куда копать, что прочитать? Или так - где ошибка в рассуждениях? В тригонометрии?

Заранее благодарю.

р.с это 1 сообщение на уважаемом dxdy. Есть еще вопросы по моделированию СВЧ и лабораторной генерации высокочастотных гравитационных волн. Был бы благодарен за небольшую помощь в сабже, базовые учебники и научные работы изучил.

-- 14.12.2018, 20:50 --

2All .Скажите, я нормально (понятно) описал? Можно все сократить и сказать в двух словах.

[Emergency]

Из картинки с отклонением 2 градуса видно, что последующие точки отражений располагаются по обе стороны от идеальных. А что дальше?

[Alex_Ovchar]

Emergency в сообщении #1361372 писал(а):

Из картинки с отклонением 2 градуса видно, что последующие точки отражений располагаются по обе стороны от идеальных. А что дальше?

Там самое главное - угол между векторами импульса, что получает стенка резонатора при падении на нее фотона и после отражении от нее фотона , что в разных точках принимает

первый оборот фотона (по маршруту 1-2-3)

1 точка $60^\circ$
2 точка $64^\circ$
3 точка $52^\circ$.

второй оборот фотона (по маршруту 4-5-6)
4 точка $64^\circ$
5 точка $60^\circ$
6 точка $56^\circ$

Потом все повторяется в цикле (через раз)

Математика примитивная $P$ - импульс стенки, $p$ - импульс фотона, $p=1$

1 точка $P = 2 p\cos(30) = 1.732051$
2 точка $P = 2 p\cos(30+2) =1.69096$
3 точка $P = 2 p\cos(30-4) = 1.854368$

Это были нормали к боковым стенкам, считаем проекции на ось Х и У

1 точка. $Px = P \sin(60) = -1.5$
1 точка. $Py = P \cos(60) = 0.866025$

2 точка $Py = P \sin(60) = 1.468862$
2 точка $Py = P \cos(60) = 0.848048$

3 точка $Py = 0$
3 точка $Py = P = - 1.854368$

После двух оборотов фотона тотал по оси $X = 0$, по оси $Y = -0.19$

Результат как то не понятен. Импульс фотона зависит от частоты. Это константа? Но фотон "умудряется" прилетать на стенки под разными углами. Может надо честно учесть гравитационное красное смещение?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»

[Emergency]

Alex_Ovchar в сообщении #1361365 писал(а):

Угол искривления, для случая лабораторных фотонов в два раза меньше

$\Theta = \frac{Rg}{R_0}$

где $R_g$ - гравитационный радиус $8.84\cdot 10^{-3}$м, ${R_0}$ - радиус планеты Земля $6371\cdot 10^3$м

Таким образом, угол отклонения на первый взгляд малая величина $1.38753727829226\cdot 10^{-9} rad$.

Насколько я понял, это предельный угол отклонения для дистанции от минус бесконечности до плюс бесконечности.
А для лабораторной установки он будет зависеть от ее размера с коэффициентом к предельному углу порядка $L/(\pi R)$, где $L$ - длина горизонтального отрезка резонатора, а $R$ - радиус Земли.

Я правильно понял?

[Pphantom]

Emergency в сообщении #1361540 писал(а):

А для лабораторной установки он будет зависеть от ее размера с коэффициентом к предельному углу порядка L/πR, где L - длина горизонтального отрезка резонатора, а R - радиус Земли.

Emergency, пожалуйста, набирайте формулы правильно. Выше я сам поправил.

[Emergency]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1361546 писал(а):

Emergency, пожалуйста, набирайте формулы правильно.

Ок. Постараюсь. Спасибо.

[Alex_Ovchar]

Emergency в сообщении #1361540 писал(а):

Alex_Ovchar в сообщении #1361365 писал(а):

Угол искривления, для случая лабораторных фотонов в два раза меньше

$\Theta = \frac{Rg}{R_0}$

где $R_g$ - гравитационный радиус $8.84\cdot 10^{-3}$м, ${R_0}$ - радиус планеты Земля $6371\cdot 10^3$м

Таким образом, угол отклонения на первый взгляд малая величина $1.38753727829226\cdot 10^{-9} rad$.

Насколько я понял, это предельный угол отклонения для дистанции от минус бесконечности до плюс бесконечности.
А для лабораторной установки он будет зависеть от ее размера с коэффициентом к предельному углу порядка $L/(\pi R)$, где $L$ - длина горизонтального отрезка резонатора, а $R$ - радиус Земли.

Я правильно понял?

Мне кажется (поправьте?), что в выражении 6.134 интервал интегрирования будет от $0$ до $\frac{\pi}{2}$,
и что угол отклонения $\theta$ не зависит от длины пройденного пути $L$

$$\theta =\frac{GM}{c^2r_0} \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2\sin^2\varphi+1)\cos\varphi\partial\varphi = \frac{2GM}{c^2r_0} $$

Так как угол отклонения (если я правильно понимаю) - это результат искривления метрики пространства в окрестности планеты.

[Levy]

Alex_Ovchar в сообщении #1361373 писал(а):

Математика примитивная $P$ - импульс стенки, $p$ - импульс фотона, $p=1$

1 точка $P = 2 p\cos(30) = 1.732051$
2 точка $P = 2 p\cos(30+2) =1.69096$
3 точка $P = 2 p\cos(30-4) = 1.854368$

Если 1 точке передано $2p$, то оставшийся у фотона импульс будет составлять $(1-2)p$

[realeugene]

Alex_Ovchar в сообщении #1361365 писал(а):

Это возможно?

Нет.

Во-первых, фотон в таком резонаторе это не летающий мячик, а какая-то мода колебаний электромагнитного поля в резонаторе.

Во-вторых, оцените суммарную энергию фотонов в вашем резонаторе, можно пользуясь своей моделью летающего мячика. Эта энергия в резонаторе в среднем покоится. Посчитайте по знаменитой формуле Эйнштейна, какой массе покоя соответствует эта энергия. Эта дополнительная масса и даст дополнительный вес резонатора. Мне не кажется, что вы его сможете заметить.

[Alex_Ovchar]

Levy в сообщении #1361632 писал(а):

Alex_Ovchar в сообщении #1361373 писал(а):

Математика примитивная $P$ - импульс стенки, $p$ - импульс фотона, $p=1$

1 точка $P = 2 p\cos(30) = 1.732051$
2 точка $P = 2 p\cos(30+2) =1.69096$
3 точка $P = 2 p\cos(30-4) = 1.854368$

Если 1 точке передано $2p$, то оставшийся у фотона импульс будет составлять $1-2p$

Согласен, надо было указать про модуль. Как на картинке ниже, например:

[Levy]

Alex_Ovchar в сообщении #1361660 писал(а):

Согласен, надо было указать про модуль. Как на картинке ниже, например:

Имеется ввиду, импульсы в каждой из точек будут менять свой знак в каждой последующей точке.

[Emergency]

Alex_Ovchar в сообщении #1361564 писал(а):

Мне кажется (поправьте?), что в выражении 6.134 интервал интегрирования будет от $0$ до $\frac{\pi}{2}$,
и что угол отклонения $\theta$ не зависит от длины пройденного пути $L$

$$\theta =\frac{GM}{c^2r_0} \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2\sin^2\varphi+1)\cos\varphi\partial\varphi = \frac{2GM}{c^2r_0} $$

Так как угол отклонения (если я правильно понимаю) - это результат искривления метрики пространства в окрестности планеты.

Если посмотреть на картинку

То из нее очевидно, что направление фотона меняется постепенно , а величина искомого угла определяется по прямым участкам, то есть уже за пределами действия на фотон гравитационного поля (Земли).

[Alex_Ovchar]

realeugene в сообщении #1361654 писал(а):

Alex_Ovchar в сообщении #1361365 писал(а):

Это возможно?

Нет.

Во-первых, фотон в таком резонаторе это не летающий мячик, а какая-то мода колебаний электромагнитного поля в резонаторе.

Во-вторых, оцените суммарную энергию фотонов в вашем резонаторе, можно пользуясь своей моделью летающего мячика. Эта энергия в резонаторе в среднем покоится. Посчитайте по знаменитой формуле Эйнштейна, какой массе покоя соответствует эта энергия. Эта дополнительная масса и даст дополнительный вес резонатора. Мне не кажется, что вы его сможете заметить.

Спасибо. Давайте попробуем уточнить.

На картинке ниже, показан набор кадров снятых быстрой камерой движения лазерного импульса.

Источник: Single-shot real-time femtosecond imaging of temporal focusing

Цитата:

Сверхбыстрая фотография: самая быстрая в мире камера позволяет видеть лазерные импульсы со скоростью 10 триллионов кадров в секунду

По ссылке можно загрузить полнометражные видео
Дополнительный фильм S5
Дополнительный фильм S6 (показан случай отражения от двух зеркал)

Видим некий полет некого "летающего мячика", поправьте меня пожалуйста - если я не правильно понимаю основной мессадж статьи.
С оценкой массы покоя испытываю затруднения. Если принять запас энергии в резонаторе $1000 J$, то масса покоя порядка $10^{-14} kg$. Это конечно малая величина.