2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 02:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
1) Докажите, что ни одно натуральное число не может:

а) Оканчиваться на 10 и иметь ровно 10 делитетей;

б) Оканчиваться на 100 и иметь ровно 100 делитетей;

в) Оканчиваться на 1000 и иметь ровно 1000 делитетей.

2) Может ли натуральное число оканчиваться на 10000 и иметь ровно 10000 делителей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 02:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8338
Цюрих
а) 1250
б) действительно не может
в) 8843436600416711296395624307507609160822784373182752138264272353452638006438325307362823683555623143998000429000857255523322981321555913414300675867707468569278717041015625000
2) может

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 06:28 


21/05/16
4292
Аделаида
mihaild в сообщении #1360604 писал(а):
1250

Оканчивается на 50.
mihaild в сообщении #1360604 писал(а):
8843436600416711296395624307507609160822784373182752138264272353452638006438325307362823683555623143998000429000857255523322981321555913414300675867707468569278717041015625000

Оканчивается на 5000.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 07:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
kotenok gav, к формулировке задачи, разумеется, можно докапываться как угодно, но вот я рассмотрел бы её точно так же, как и уважаемый mihaild, в том смысле, что «оканчиваться на 10» значит заканчиваться нулём, «оканчиваться на 100» значит заканчиваться двумя нулями ну и etc. Пусть ТС придёт и нас всех рассудит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 10:20 


26/08/11
2057
Нет, "оканчиваться на 10" и "делится на 10" - разные вещи. Тем более нужно доказать, что такие числа не существуют. Так как такие числа можно представить в виде

$100a+10=10(10a+1)$ в виду взаимной простоты сомножителей и мултипликативность функции делителей, то число делителей таких чисел всегда делится на 4. Другие аналогично.

-- 12.12.2018, 09:35 --

Shadow в сообщении #1360649 писал(а):
функции делителей, то число делителей таких чисел всегда делится на 4
Вот почему у меня всегда были проблемы по литературе. Мог бы написать "кратное 4"

В общем виде, может ли число, оканчивающее на $10^n$ делится на $10^n$
Может, если $n+1=2^a\cdot 5^b$

-- 12.12.2018, 09:45 --

осторожнее. Должно выполняться $(n+1)^2 \mid 10^n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 11:21 
Аватара пользователя


29/04/13
7125
Богородский
Уже сказано ведь неким автором:
Ktina в сообщении #1179061 писал(а):
Формулировать чётче задачи надо, однако.

Лично я поддержу kotenok gav. Это не докапывание. Русским языком сказано "Оканчиваться на 10", значит оканчиваться на "10". То бишь числа $10$, $110$, $210$ и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 11:48 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Прастихосспади, это ж Ktina; можно подумать, вы все, уважаемые господа, подобные ярденины задачи впервые видите; можно было бы уже и привыкнуть к тому, что всё это нужно делить на восемь, промывать в щёлоке и потом с лупой рассматривать сухой остаток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 12:21 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Aritaborian в сообщении #1360623 писал(а):
kotenok gav, к формулировке задачи, разумеется, можно докапываться как угодно, но вот я рассмотрел бы её точно так же, как и уважаемый mihaild, в том смысле, что «оканчиваться на 10» значит заканчиваться нулём, «оканчиваться на 100» значит заканчиваться двумя нулями ну и etc. Пусть ТС придёт и нас всех рассудит.

Как сказал когда-то один из мастеров Дзен-буддизма, когда я произношу слово «солнце», я подразумеваю это самое солнце. Или Ярдену Арази.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число и его делители
Сообщение12.12.2018, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8338
Цюрих
Всё честно, я невнимательно прочитал условие (точнее неправильно его переписал - надо было смотреть на числа вида $100k + 10$, а я смотрел на числа вида $10k$). Формулировка совершенно нормальная и двоякого толкования не допускает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group