Что необычного в простом числе 317?

[Ktina]

Докажите, что из простого числа, большего 317, можно вычеркнуть одну или две цифры так, чтобы получилось составное число.

[SergeCpp]

Ktina писал(а):

Что необычного в простом числе 317?

Если из этого числа вычесть его "серединку" (то есть единицу), то получится 316, которое, будучи записанным как $\mathfrak{3:16}$, даст название книги, автором которой является Donald E. Knuth (Формулы мы в чём записываем? Ага! $\TeX$ — основа для $\LaTeX$).

[wrest]

Ktina в сообщении #1360498 писал(а):

Что необычного в простом числе 317?

$317=(-3)^3 + 1^3 + 7^3$

[Ktina]

SergeCpp
wrest
Условие-то кто-нибудь прочёл?
Или только заголовок?

-- 11.12.2018, 20:05 --

Неудачный у меня получился заголовок, совершенно не соответствует условию задачи. Пойду посыпать голову пеплом и бить себя веригами.

[photon]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1360518 писал(а):

Пойду посыпать голову пеплом и бить себя веригами.

слышал, чтобы вериги носили, но чтобы били себя... так же и убиться можно

[JohnDou]

Ktina, так уж и быть

(Решение задачи из первого поста)

Простые числа, как и сумма их цифр имеют вид $3n \pm 1$.
Тогда цифры можно разбить на две суммы: одна делится на 3, а другая - $(\pm 1, \pm 1) \mod 3$ или $\pm 1 \mod 3$. Откуда следует.
Задачу можно было сформулировать так: докажите что из числа не кратного 3 можно, путем вычеркивания не более двух цифр, получить кратное 3.

[Ktina]

JohnDou в сообщении #1360564 писал(а):

...докажите что из числа не кратного 3 можно, путем вычеркивания не более двух цифр, получить кратное 3.

Попробуйте из числа 1000 получить.

[waxtep]

Ktina в сообщении #1360569 писал(а):

Попробуйте из числа 1000 получить.

ыдыныцу - гэть, и опа!

[Ktina]

waxtep в сообщении #1360572 писал(а):

Ktina в сообщении #1360569 писал(а):

Попробуйте из числа 1000 получить.

ыдыныцу - гэть, и опа!

Если только допустить легитимность записи «000».