2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что необычного в простом числе 317?
Сообщение11.12.2018, 18:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Докажите, что из простого числа, большего 317, можно вычеркнуть одну или две цифры так, чтобы получилось составное число.

 Профиль  
                  
 
 Что необычного в простом числе 317?
Сообщение11.12.2018, 18:47 
Аватара пользователя


10/10/18
756
At Home
Ktina писал(а):
Что необычного в простом числе 317?
Если из этого числа вычесть его "серединку" (то есть единицу), то получится 316, которое, будучи записанным как $\mathfrak{3:16}$, даст название книги, автором которой является Donald E. Knuth (Формулы мы в чём записываем? Ага! $\TeX$ — основа для $\LaTeX$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что необычного в простом числе 317?
Сообщение11.12.2018, 18:54 


05/09/16
12117
Ktina в сообщении #1360498 писал(а):
Что необычного в простом числе 317?

$317=(-3)^3 + 1^3 + 7^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что необычного в простом числе 317?
Сообщение11.12.2018, 20:00 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
SergeCpp
wrest
Условие-то кто-нибудь прочёл?
Или только заголовок?

-- 11.12.2018, 20:05 --

Неудачный у меня получился заголовок, совершенно не соответствует условию задачи. Пойду посыпать голову пеплом и бить себя веригами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что необычного в простом числе 317?
Сообщение11.12.2018, 20:59 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12065

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1360518 писал(а):
Пойду посыпать голову пеплом и бить себя веригами.
слышал, чтобы вериги носили, но чтобы били себя... так же и убиться можно

 Профиль  
                  
 
 Re: Что необычного в простом числе 317?
Сообщение11.12.2018, 23:16 
Аватара пользователя


20/07/18
103
Ktina, так уж и быть

(Решение задачи из первого поста)

Простые числа, как и сумма их цифр имеют вид $3n \pm 1$.
Тогда цифры можно разбить на две суммы: одна делится на 3, а другая - $(\pm 1, \pm 1) \mod 3$ или $\pm 1 \mod 3$. Откуда следует.
Задачу можно было сформулировать так: докажите что из числа не кратного 3 можно, путем вычеркивания не более двух цифр, получить кратное 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что необычного в простом числе 317?
Сообщение11.12.2018, 23:44 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
JohnDou в сообщении #1360564 писал(а):
...докажите что из числа не кратного 3 можно, путем вычеркивания не более двух цифр, получить кратное 3.

Попробуйте из числа 1000 получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что необычного в простом числе 317?
Сообщение12.12.2018, 00:01 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Ktina в сообщении #1360569 писал(а):
Попробуйте из числа 1000 получить.
ыдыныцу - гэть, и опа!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что необычного в простом числе 317?
Сообщение12.12.2018, 00:08 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep в сообщении #1360572 писал(а):
Ktina в сообщении #1360569 писал(а):
Попробуйте из числа 1000 получить.
ыдыныцу - гэть, и опа!

Если только допустить легитимность записи «000».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group