2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение07.12.2018, 23:01 


05/09/16
11469
sinx
А попробуйте кидать камень в гору, например вы у подножия, гора идет вверх под 30 градусов, под каким углом надо кинуть чтобы закинуть его подальше? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение07.12.2018, 23:03 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
Из здравого смысла: :mrgreen:
$y=V_yt-\frac{gt^2}{2}=0$ - находим время полета и подставляем в $x=V_xt$.
Потом анализируем получившийся синус_двух_альф.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 10:26 


21/07/20
225
Под каким углом к горизонту нужно бросить маленький гладкий камушек, чтобы перебросить его через гладкую полусферу, сообщив ему при этом минимальную скорость. Точка старта и основание полусферы лежат в одной горизонтальной плоскости.
(сюжет подсказан задачкой DimaM post1481626.html#p1481626)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 10:53 


30/01/18
577

(Оффтоп)

$\arctg( \sqrt{2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 10:54 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Ignatovich в сообщении #1481652 писал(а):
сюжет подсказан задачкой DimaM

Ежели по мотивам той задачи, то

(Оффтоп)

$\cos\alpha=2/(3\sqrt{3})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:05 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Ignatovich
Точка старта может быть любой на горизонтальной плоскости?
Удары о сферу абсолютно упругие?
Если "да" на оба вопроса, то минимальной скорости не существует. Перекинуть можно с начальной скоростью чуть больше, чем $2\sqrt{gR}$ (сколько угодно близкой к ней).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:12 


05/09/16
11469
EUgeneUS
Я так понял что гладкий камушек при касании прилипает к гладкой полусфере, теряет нормальную к полусфере часть скорости безвовратно (т.е. наоборот к вашему предположению - столкновение абсолютно неупругое) и затем скользит без трения.

Да, задача не похожа на "ничего не дано", что-то придётся дать. С ударами вот всегда так... :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:15 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
EUgeneUS в сообщении #1481656 писал(а):
Если "да" на оба вопроса, то минимальной скорости не существует. Перекинуть можно со скоростью чуть больше, чем $2\sqrt{gR}$ (сколько угодно близкой к ней).

Ну вот $\sqrt{2gR}$ и будет минимальной скоростью.
Насчет ударов сомневаюсь я: по-моему, не существует параболы, приводящей в верхнюю точку полусферы с практически нулевой скоростью.

-- 02.09.2020, 15:17 --

wrest в сообщении #1481657 писал(а):
Я так понял что гладкий камушек при касании прилипает к гладкой полусфере, теряет нормальную к полусфере часть скорости безвовратно

Так минимальная скорость не получится, нужно ничего не терять.

(Оффтоп)

То есть подлетать к полусфере по касательной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest
Если решать по аналогии с задачей уважаемого DimaM, то там камешек прилетает на сферу по касательной, ничего не теряет (так как сфера гладкая, а нормальной компоненты скорости нет) и дальше движется по сфере.

-- 02.09.2020, 11:23 --

DimaM в сообщении #1481658 писал(а):
Насчет ударов сомневаюсь я: по-моему, не существует параболы, приводящей в верхнюю точку полусферы с практически нулевой скоростью.


Пусть камешек пролетает над вершиной сферы с малой скоростью $v$ и на малой высоте $h$.
а) Что произойдет с дальше? Камешек ударится о сферу уже "на той стороне", стукнется об неё несколько раз и упадет. Деваться ему некуда.
б) Что произошло раньше? На "этой стороне" произошло всё тоже самое, но в обратном порядке.

DimaM в сообщении #1481658 писал(а):
Ну вот $\sqrt{2gR}$ и будет минимальной скоростью.

Не будет.
При $v_0 = \sqrt{2gR}$ и удачном броске камешек совершит бесконечное число ударов за конечное (видимо) время и остановится на вершине. То есть при такой скорости перебросить не получится. А вот если чуть-чуть больше - получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:26 


30/01/18
577
Мой ответ $\arctg (\sqrt{2})$, предполагает, что камень не касается полусферы и имеет начальную скорость $\sqrt{3gR}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:33 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
UPD: впрочем и при скольжении по сфере без ударов, минимальной скорости нет. По тем же соображениям.
История с ударами показывает то, что вопрос про угол имеет не один ответ, а много (в случае абсолютно упругих ударов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:34 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
EUgeneUS в сообщении #1481659 писал(а):
При $v_0 = \sqrt{2gR}$ и удачном броске камешек совершит бесконечное число ударов за конечное (видимо) время и остановится на вершине. То есть при такой скорости перебросить не получится. А вот если чуть-чуть больше - получится.

Больше на бесконечно малую величину :wink:
С бесконечным числом ударов как-то мутно: нужно разбираться, как там меняется угол при ударах и между ними. Как по мне, слово "гладкая" подразумевает скольжение без трения, и тогда
EUgeneUS в сообщении #1481659 писал(а):
камешек прилетает на сферу по касательной, ничего не теряет (так как сфера гладкая, а нормальной компоненты скорости нет) и дальше движется по сфере

В общем, хотелось бы послушать соображения автора задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:35 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
rascas в сообщении #1481660 писал(а):
и имеет начальную скорость $\sqrt{3gR}$

Это как? Начальная скорость не может быть меньше $2\sqrt{gr}$, чтобы была кинетическая энергия минимально необходимая, чтобы достичь высоты $2gR$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:35 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
EUgeneUS в сообщении #1481661 писал(а):
История с ударами показывает то, что вопрос про угол имеет не один ответ, а много (в случае абсолютно упругих ударов).

Тут хорошо бы привести хотя бы один из этих ответов, а лучше несколько.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи, в которых не ничего не дано
Сообщение02.09.2020, 11:36 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
DimaM в сообщении #1481662 писал(а):
Больше на бесконечно малую величину :wink:

На конечную, сколь угодно малую :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group