Арифметические выражения

[Tilq]

Никак не могу придумать решение данной задачи. Я действительно пытался, но все безуспешно.

Дано натуральное X. Надо написать формулу, содержащую арифметические операции, чтобы при подстановке числа X получались значения Y согласно примеру:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
Y 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 ...

Мозг сломал. Даже использование остатка от деления (mod) и целочисленного деления (div) не помогло мне. Как это сделать?

[arseniiv]

Ну вот как раз использованием mod вы можете свести задачу к виду «как из 1, 2, 0 получать 3, 5, 7». Это гораздо проще.

-- Вт дек 04, 2018 01:19:27 --

Можно сначала попробовать превратить $x_1$ и $x_2$ в 1 и 0.

[Tilq]

Ну да, т.е. x mod 3 будет соответствовать последовательности: 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 ... А дальше как?

[arseniiv]

Попробуйте написать выражение, равное 0, когда туда подставили $x_1$, и 1, когда подставили $x_2$, после этого идея должна быть ясна(?). Ну, после этого посмотрим.

[FomaNeverov]

Tilq, берегите мозг.

    for(int x = 1; x < 12; x++)
    {
        y = (((x - 1) % 3) + 1) * 2 + 1;
        str += QString::number(y) + "  ";
    }

    ui->label_2->setText(str);
    ui->label_3->setText(t3.toString("hh:mm:ss.zzz"));

[Tilq]

Доброе утро, форумчане! Только зашел, сейчас посмотрю, спасибо Вам большое!

[Pphantom]

FomaNeverov, вообще говоря, это "полное решение простой учебной задачи". Замечание.

[Tilq]

Раз тема еще не мертва, спрошу еще. Никак не могу решить эту задачу: Даны натуральные числа x и y. Написать формулу, содержащую арифметические операции, что бы при подстановке получался ноль, если x кратно y или y кратно x и любое число при невыполнении этого условия. Можете помочь с ней? Хотя бы подсказку, что использовать? Т.е. если они кратны, то y = kx или x = ky, а xy = kx^2 или xy = ky^2. А что с этим сделать не могу понять.

[Dmitriy40]

Tilq
Сформируйте ноль если что-то кратно другому (какое выражение даст при этом ноль). Потом ноль если кратны наоборот. А потом придумайте каким действием из хотя бы одного нуля из двух получить ноль в результате.

[Tilq]

Этот ответ верный? (x mod y)*(y mod x)

[arseniiv]

Да, если аккуратно определить $x\bmod 0 = x$. Многий вычислительный софт и калькуляторы (и люди), например, считают это выражение неопределённым и выдают ошибку деления на ноль.

[Dmitriy40]

Или просто исключить ноль (и отрицательные заодно) из рассмотрения, т.к. в условии сказано что оба числа могут оказаться в знаменателе ("кратно"), а значит не могут быть нулём.

[arseniiv]

$m$ кратно $n$, когда существует целое $c$ такое, что $m = cn$. Ноль кратен любому числу. А ещё это определение можно обобщить вместе с mod на вещественные числа («углы, кратные $\pi$», $\alpha\bmod 2\pi$ и $\operatorname{frac} x = x\bmod 1$ как примеры употребления).

[Dmitriy40]

В средней школе кратно учили как делится без остатка (первый попавшийся пруф, вики с этим согласна). Переопределяли ли потом понятие кратно я не помню (но не думаю). Судя по уровню сложности задач это не более чем первый курс ВУЗа (а скорее лишь начало-середина занятий информатикой в старших классах школы), с ориентацией на базовые школьные знания, никакой продвинутой математики тут и рядом не валялось.

-- 06.12.2018, 23:07 --

И кстати говоря в вики даже прямо сказано про свойство, что на ноль делится (кратен ему) только ноль, частное при этом не определено.

[arseniiv]

Ну это больше повод пожалеть того, кто не дописал в вики, что это не вся правда, и читателей, принимающих за чистую монету, потому что и приведённое обобщение кратности, и доопределение остатка от деления имеют довольно жирные плюсы, а фиксация на том, чтобы использовать для них обязательно всегда деление, по-моему непростительна тем, кто уже покусал яблоко.

(По второму прочтению: кстати по вашим определениям и по данным вики ведь и не получается, что ноль ничему не кратен кроме нуля. Как раз получается, что он кратен всему. Так что формула должна давать ноль, если ноль считаем натуральным (задание выше ограничивается натуральными $x, y$, это я тоже не сразу прочитал).)

Возвращаясь к задаче: можно конечно считать ноль ненатуральным, и тогда не будет проблем с неопределённостью значения того выражения, если оставаться со старыми определениями кратности и mod, но это лично с моей колокольни противоестественно. Можно это стерпеть только когда решение задачи не имеет никаких последствий (кроме оценки решения — это как бы метауровень и тут не интересует) или когда сделать по уму влечёт ещё больший кошмар. Иначе лучше выбрать три хороших определения, чем три недостаточно хороших.