2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Арифметические выражения
Сообщение03.12.2018, 23:07 


08/12/12
11
Никак не могу придумать решение данной задачи. Я действительно пытался, но все безуспешно.

Дано натуральное X. Надо написать формулу, содержащую арифметические операции, чтобы при подстановке числа X получались значения Y согласно примеру:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
Y 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 ...

Мозг сломал. Даже использование остатка от деления (mod) и целочисленного деления (div) не помогло мне. Как это сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение03.12.2018, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24081
Уфа
Ну вот как раз использованием mod вы можете свести задачу к виду «как из 1, 2, 0 получать 3, 5, 7». Это гораздо проще.

-- Вт дек 04, 2018 01:19:27 --

Можно сначала попробовать превратить $x_1$ и $x_2$ в 1 и 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение03.12.2018, 23:29 


08/12/12
11
Ну да, т.е. x mod 3 будет соответствовать последовательности: 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 ... А дальше как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение04.12.2018, 02:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24081
Уфа
Попробуйте написать выражение, равное 0, когда туда подставили $x_1$, и 1, когда подставили $x_2$, после этого идея должна быть ясна(?). Ну, после этого посмотрим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение04.12.2018, 07:01 


28/07/17
230
Tilq, берегите мозг.

Код:
    for(int x = 1; x < 12; x++)
    {
        y = (((x - 1) % 3) + 1) * 2 + 1;
        str += QString::number(y) + "  ";
    }

    ui->label_2->setText(str);
    ui->label_3->setText(t3.toString("hh:mm:ss.zzz"));


Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение04.12.2018, 07:56 


08/12/12
11
Доброе утро, форумчане! Только зашел, сейчас посмотрю, спасибо Вам большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение04.12.2018, 14:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16543
Кронштадт
 !  FomaNeverov, вообще говоря, это "полное решение простой учебной задачи". Замечание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение06.12.2018, 21:32 


08/12/12
11
Раз тема еще не мертва, спрошу еще. Никак не могу решить эту задачу: Даны натуральные числа x и y. Написать формулу, содержащую арифметические операции, что бы при подстановке получался ноль, если x кратно y или y кратно x и любое число при невыполнении этого условия. Можете помочь с ней? Хотя бы подсказку, что использовать? Т.е. если они кратны, то y = kx или x = ky, а xy = kx^2 или xy = ky^2. А что с этим сделать не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение06.12.2018, 21:35 
Заслуженный участник


20/08/14
5502
Россия, Москва
Tilq
Сформируйте ноль если что-то кратно другому (какое выражение даст при этом ноль). Потом ноль если кратны наоборот. А потом придумайте каким действием из хотя бы одного нуля из двух получить ноль в результате.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение06.12.2018, 21:57 


08/12/12
11
Этот ответ верный? (x mod y)*(y mod x)

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение06.12.2018, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24081
Уфа
Да, если аккуратно определить $x\bmod 0 = x$. Многий вычислительный софт и калькуляторы (и люди), например, считают это выражение неопределённым и выдают ошибку деления на ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение06.12.2018, 22:07 
Заслуженный участник


20/08/14
5502
Россия, Москва
Или просто исключить ноль (и отрицательные заодно) из рассмотрения, т.к. в условии сказано что оба числа могут оказаться в знаменателе ("кратно"), а значит не могут быть нулём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение06.12.2018, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24081
Уфа
$m$ кратно $n$, когда существует целое $c$ такое, что $m = cn$. Ноль кратен любому числу. :-) А ещё это определение можно обобщить вместе с mod на вещественные числа («углы, кратные $\pi$», $\alpha\bmod 2\pi$ и $\operatorname{frac} x = x\bmod 1$ как примеры употребления).

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение06.12.2018, 23:04 
Заслуженный участник


20/08/14
5502
Россия, Москва
В средней школе кратно учили как делится без остатка (первый попавшийся пруф, вики с этим согласна). Переопределяли ли потом понятие кратно я не помню (но не думаю). Судя по уровню сложности задач это не более чем первый курс ВУЗа (а скорее лишь начало-середина занятий информатикой в старших классах школы), с ориентацией на базовые школьные знания, никакой продвинутой математики тут и рядом не валялось.

-- 06.12.2018, 23:07 --

И кстати говоря в вики даже прямо сказано про свойство, что на ноль делится (кратен ему) только ноль, частное при этом не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арифметические выражения
Сообщение07.12.2018, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24081
Уфа
Ну это больше повод пожалеть того, кто не дописал в вики, что это не вся правда, и читателей, принимающих за чистую монету, потому что и приведённое обобщение кратности, и доопределение остатка от деления имеют довольно жирные плюсы, а фиксация на том, чтобы использовать для них обязательно всегда деление, по-моему непростительна тем, кто уже покусал яблоко. :-)

(По второму прочтению: кстати по вашим определениям и по данным вики ведь и не получается, что ноль ничему не кратен кроме нуля. Как раз получается, что он кратен всему. Так что формула должна давать ноль, если ноль считаем натуральным (задание выше ограничивается натуральными $x, y$, это я тоже не сразу прочитал).)

Возвращаясь к задаче: можно конечно считать ноль ненатуральным, и тогда не будет проблем с неопределённостью значения того выражения, если оставаться со старыми определениями кратности и mod, но это лично с моей колокольни противоестественно. Можно это стерпеть только когда решение задачи не имеет никаких последствий (кроме оценки решения — это как бы метауровень и тут не интересует) или когда сделать по уму влечёт ещё больший кошмар. Иначе лучше выбрать три хороших определения, чем три недостаточно хороших.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Karan, PAV, Toucan, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group