fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры
Сообщение06.12.2018, 12:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Сергей и Игорь изучают четырёхзначные числа, первая цифра которых 9 (т.е. числа вида $\overline{9abc}$). Они хотят выписать все четырёхзначные числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры. Помогите им определить, сколько таких чисел.

Источник задачи:
http://www.uni.bsu.by/arrangements/imct ... _baz69.pdf
(задача №2 для 6-го класса).

У меня такое ощущение, что автор задачи пытается своим условием «запутать врага». С одной стороны, в первом предложении условия говорится о числах, начинающихся на 9, а с другой, во втором предложении речь идёт обо всех четырёхзначных числах.

Если речь только о числах, начинающихся с девятки, то мне кажется, что ответ будет 432, поскольку всего возможно только 6 случаев: $\overline{99ab},\; \overline{9a9b},\; \overline{9ab9},\; \overline{9aab},\; \overline{9aba},\; \overline{9baa}\;$, где $a, b$ - различные цифры, не равные 9. В каждом из этих 6 случаев будет по 72 варианта, итого 432.

У меня правильно или что-то упущено?

P. S. А если всё-таки не только начинающиеся с девятки посчитать, будет $432\cdot 9=3888$, да? Ведь если девятку заменить любой другой ненулевой цифрой, суть задачи не изменится, правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры
Сообщение06.12.2018, 14:15 


16/08/17
117
Ktina в сообщении #1359225 писал(а):
У меня правильно или что-то упущено?

Правильно.
Ktina в сообщении #1359225 писал(а):
будет $432\cdot 9=3888$, да?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры
Сообщение06.12.2018, 16:23 


16/02/15
124
Ktina в сообщении #1359225 писал(а):
У меня такое ощущение, что автор задачи пытается своим условием «запутать врага».

Вольность определений с одной стороны мешает обучению, а с другой стороны заставляет самостоятельно больше думать. Что лучше? Когда как...

Но тем не менее:
Ktina в сообщении #1359225 писал(а):
Сергей и Игорь изучают четырёхзначные числа, первая цифра которых 9

Эта фраза нам говорит именно о начинающихся с 9 числах. Всё остальное - применимо и вытекает именно из начального определения. Хотя если не задумываться и не вчитываться, то да, возникает сомнение.

 Профиль  
                  
 
 Формулировка
Сообщение06.12.2018, 16:32 
Аватара пользователя


10/10/18
763
At Home
Ktina в сообщении #1359225 писал(а):
Сергей и Игорь изучают четырёхзначные числа, первая цифра которых 9 (т.е. числа вида $\overline{9abc}$). Они хотят выписать из них все четырёхзначные числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры.
Так было бы сразу ясно о чём речь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры
Сообщение06.12.2018, 17:08 
Аватара пользователя


01/11/14
2029
Principality of Galilee
Вообще-то, задача не тянет на олимпиадную даже для 6-го класса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры
Сообщение06.12.2018, 17:28 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Gagarin1968 в сообщении #1359275 писал(а):
Вообще-то, задача не тянет на олимпиадную даже для 6-го класса.

Я тоже так думаю.
Простите за отклонение от темы, а какая задача, по-Вашему, тянет на олимпиадную для 6-го класса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры
Сообщение06.12.2018, 17:46 


07/06/17
1281
Кажется, именно эта и тянет.
Рассмотрим числа вида $\overline{9aab}$. Я правильно понял, что Вы утверждаете, что условию удовлетворяют все такие числа, где $a, b$ - любые цифры, не равные $9$? Но не все они подходят, скажем $9112$ и $9334$ содержат только одну совпадающую цифру.
Или я что-то как всегда не так прочитал? :roll:

upd Таки понял, что опять не так понял условие. Но "у которых" и "в которых" - это отличается по смыслу. "У которых" - значит (имхо) все числа множества имеют попарно ровно две одинаковые цифры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры
Сообщение06.12.2018, 17:56 
Аватара пользователя


01/11/14
2029
Principality of Galilee
Ktina в сообщении #1359280 писал(а):
Простите за отклонение от темы, а какая задача, по-Вашему, тянет на олимпиадную для 6-го класса?

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo, worm2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group