Кусочек пробки в стакане и поверхностное натяжение.

[wrest]

В книжке
М.Гарднер. Математические новеллы. (Москва: "МИР" 1974 года издания, 456 страниц)
В главе 14 "Занимательная физика" на странице 170 приводится такая задача (дословно):

Цитата:

5. Наполните стакан водой и бросьте в него небольшой кусочек пробки. Покачавшись на волнах, пробка "причалит" к стенке стакана. Можно ли заставить пробку плавать в центре стакана? В стакане не должно быть ничего, кроме воды и пробки.

и приведен такой ответ на странице 177 (дословно):

Цитата:

5. Пробка будет плавать в центре стакана лишь в том случае, если он наполнен чуть выше краев. Поверхностное натяжение воды придаст свободной поверхности воды небольшую выпуклость.

То есть, как будто бы если форма поверхности выгнута вверх, то пробка должна всплыть до самого верха и потому в переполненном стакане будет плавать по центру т.к. центр выше периферии.

Однако, мы все знаем, что сёрферы (да и любые плавсредства) скользят по поверхности воды вниз, если поверхность воды не горизонтальна (скатываются вниз по волнам), а не всплывают вверх на гребень.

Вот и вопросы: Гарднер имел в виду только то, что поверхностное натяжение делает форму поверхности воды выпуклой вверх и именно поэтому пробка будет плавать по центру, или есть ещё какие-то причины, связанные с поверхностным натяжением, которые будут удерживать пробку в центре? Например, будет ли "устоявшееся" положение пробки (в центре\с краю) зависеть от смачиваемости пробки? Будет ли также себя вести небольшой стальной шарик (или кусочек булавки и т.п.), который тяжелее воды но плавает из-за несмачиваемости?

Моя попытка решения такая: я думаю, что дело не только в форме поверхности воды, а еще и в смачиваемости того, что плавает. Плохо смачиваемый стальной шарик будет плавать по центру в неполном стакане (поверхность воды выгнута вниз), а в переполненном (поверхность выгнута вверх) скатываться к краю и наоборот, хорошо смачиваемая пробка будет плавать по центру в переполненном стакане и притягиваться к краю в неполном.

[amon]

Что бы с этим разобраться, надо ответить на другой вопрос. А с чего, собственно, вода поднимается вблизи смоченной стенки сосуда? На самой стенке понятно - от этого уменьшается поверхностная энергия, но откуда берется сила, поднимающая воду на некотором расстоянии от стенки?

[wrest]

amon
Ну так поверхностное натяжение -- поверхность воды будто стянута тонкой пленкой, эту пленку приподнимает на краях стакана явление смачивания водой стекла (адгезии воды к стеклу), вот эта пленка и приподнимает воду. Тут вроде все ясно. Мениск, одним словом: [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Мениск_(гидростатика)]http://ru.wikipedia.org/wiki/Мениск_(гидростатика)[/url]

[amon]

wrest в сообщении #1358889 писал(а):

Мениск, одним словом

А веревка есть веревие простое. Мениск - это слово, ничего не объясняющее, а только называющее явление другим словом. Откуда этот мениск берется? Если что, вода не резиновая мембрана, никакой такой "натянутой пленки" у нее на поверхности нет, она пальцем протыкается (не смачиваемым, а смачиваемый вообще сам внутрь заходит).

[wrest]

amon в сообщении #1358891 писал(а):

Если что, вода не резиновая мембрана, никакой такой "натянутой пленки" у нее на поверхности нет,

Поверхность ведет себя как растянутая пленка, но не как резиновая (гуковская).

Я, впрочем, так и не понял что там с плотностью молекул, см. «Межмолекулярное расстояние в поверхностном слое жидкости»
А объяснение тов. Munin (и ваш вклад там) в теме «О причине поверхностного натяжения "на пальцах"» осталось не вполне ясным, потому что например выяснилось что если наполнить воду газом в невесомости, то натяжение не стягивает её в шар, не вытесняет газ наружу (это есть в моей теме, упомянутой выше).
Чтобы не дублировать тут эти две темы, я думаю, что "поверхность воды ведет себя как пленка" с одной стороны и "вода имеет адгезию к стеклу" с другой, вполне объясняет явление мениска. Разве нет?

[amon]

wrest в сообщении #1358896 писал(а):

поверхность воды ведет себя как пленка" с одной стороны и "вода имеет адгезию к стеклу" с другой, вполне объясняет явление мениска. Разве нет?

Есть еще тема про давление под изогнутой поверхностью. В упомянутой теме я в упрощенном виде про это писал. Если все собрать в кучу, то получится (качественное, надо слегка бубном воспользоваться) объяснение поведения кусочка пробки.

[wrest]

amon
А... давление это тема!
Но тут, так сказать, нам вроде без разницы как именно изогнута поверхность, по закону Паскаля давление определяется только высотой столба, а столб отсчитывается вниз от верхней точки, наверху будет условный ноль (атмосферное плюс наверное чуток от натяжения). Этот верх столба в случае переполненного стакана -- в середине, а в случае неполного - на краях, где смачивание приподняло воду.

Теперь надо подумать что это нам даёт.

Сила Архимеда от давления не зависит, т.к. вода несжимается.

То есть вы хотите сказать, что смачиваемость пробки (или того что плавает) тут вообще не при чем?

[amon]

wrest, подумайте, может ли сила Архимеда быть направлена "вбок"?

[wrest]

amon
Локально она направлена, как мне представляется, по градиенту давления.
Насчет "вбок" пока не уверен: давление от поверхностного натяжения должно быть везде одинаковым (закон Паскаля), а давление от притяжения Земли всегда нарастает вертикально.
Ну если стакан покоится относительно Земли, ессно.
То есть, в толще воды (сразу под "пленкой" поверхностного натяжения и глубже) - нет, градиент давления вертикальный.

Но вот негоризонтальная поверхность воды... Тут интуиция пока дает сбой, пред взором встают серферы скользящие вниз по волнам.

[wrest]

То есть, пока оставив поверхностное натяжение в покое и приняв за данность что поверхность воды вдруг перестала быть горизонтальной и таковой остается, надо понять что будет с поплавком, брошенным на "склон" воды.


Я не знаю...

[amon]

wrest в сообщении #1358970 писал(а):

поверхность воды вдруг перестала быть горизонтальной

Поверхность воды - это поверхность постоянного давления. Как направлена сила Архимеда?

[wrest]

amon в сообщении #1358975 писал(а):

Поверхность воды - это поверхность постоянного давления.

Не понимаю, поясните пож-ста. В случае отсутствия гравитации\ускорений постоянное давление будет во всем объеме жидкости\газа (закон Паскаля).
В случае наличия гравитации\ускорения поверхность постоянного давления -- это эквипотенциальная поверхность (гравитационного потенциала). Простыми словами -- это всегда горизонтальная плоскость. (в случае если принять гравитационное поле за однородное, конечно).

[amon]

wrest в сообщении #1358978 писал(а):

Не понимаю, поясните пож-ста.

На поверхности воды давление равно атмосферному. Если давление определяется только гравитацией, то поверхность горизонтальна. Если не горизонтальна, значит кроме гравитации есть что-то еще, что изменяет давление.

[wrest]

amon в сообщении #1358980 писал(а):

Если не горизонтальна, значит кроме гравитации есть что-то еще, что изменяет давление.

Так и есть: его меняет пленка поверхностного натяжения, и эта пленка сделана из самой же воды (но только, видимо немного мЕньшей все-таки плотности, ибо молекулы и полагаю все же более разряжены в этой пленке чем в толще воды).

Но мне кажется, что неважно, как это получилось, пусть у нас будет какая-то хитрая пленка, имеющая форму купола или другую форму, которая нам нужна (например просто наклонная плоскость, как на моем рисунке выше), мы вдавили эту пленку в воду и допустим даже что давление в верхней точке заметно превышает атмосферное. При этом пленка проницаема для поплавка но непроницаема для воды. Это адекватная модель?

-- 05.12.2018, 11:35 --

А... мне кажется что я вот чего не понимаю.

Наверху водяного столба в капилляре давление воды меньше атмосферного на $\rho g h$ где $h$ высота "капиллярного" столба от поверхности "основного" объема воды (а $\rho$ - плотность воды), так ведь?

[amon]

wrest в сообщении #1358985 писал(а):

Это адекватная модель?

Тут, наверное, проще, как учит Munin, использовать энергетические соображения. Пусть пробка и стакан сделаны из одинакового материала. Площадь поверхности воды - это избыточная энергия в системе. Что будет когда пробка стоит вплотную к стенке в первом и втором случае?