|
SAN_666
У К.Давидюка исходная ошибка в предельном переходе, как уже кто-то ему указывал.
Чтобы не путаться в его рассуждениях, покажу сначала его ошибку на простом примере.
Есть прямоугольный треугольник. В качестве первого приближения выберем за длину гипотенузы сумму длин катетов. Второе приближение: проводим из середины гипотенузы средние линии на каждый катет. Теперь за длину гипотенузы выберем сумму катетов двух малых треугольников - она снова равна сумме длин катетов. И т.д. Очевидно, что при неограниченном разбиении все более мелких треугольников на еще более мелкие полученная ступенчатая линия будет неограниченно приближаться к гипотенузе и ее длина будет по прежнему равна сумме длин катетов исходного треугольника.
Переходим к пределу. И...?! Длина гипотенузы равна сумме длин катетов?!!
Давидюк проделывает такой же трюк. Он замечает, что множество всех подмножеств конечного множества - конечно. Затем он переходит к пределу и.... получает, что множество подмножеств счетного множества само счетно!! Хотя ясно, что не существует взаимнооднозначного соответствия между натуральным рядом N и множеством его подмножеств 2^N! Даже на конечных множествах такого соответствия нет: ведь множество из двух элементов не равномощно множеству из 2^2 = 4!
Уже в конечной области отсутствие биективного отображения множества на множество его подмножеств должно было бы насторожить К.Давидюка! И очень поставить под вопрос его вывод о счетности 2^N, т.е. о существовании биекции N на 2^N! Если же такой биекции не существует, то множество всех подмножеств счетного множества - несчетно. И своими интуитивными рассуждениями он мог бы вполне убедительно получить этот результат.
А дальше - не отрицать наличие актуального трансфинитного бесконечного в пользу только потенциального, - такое бесконечное еще математику никогда не подводило!, - а также задуматься и о наличии актуального абсолютного бесконечного, приводящего к парадоксам Кантора и Рассела.
Народ путает актуальное трансфинитное с актуальным абсолютным, что и приводит к желанию отказаться от актуального вообще. Между тем, как указывал еще Аристотель (и Кантор!), трансфинитное есть доступное увеличению, хотя и лежащее за пределами всякого конечного, в то время, как абсолютное есть то, вне чего ничего нет, и поэтому оно принципиально математически не определимо.
Невозможно построить никакого высказывания в рамках формальной логики относительно абсолютного, т.к. элементарное высказывание (штрих Шеффера или стрелка Пирса) - бинарно, а абсолютное допускает только унарные операции над собой.
Это было понято Гегелем. Он ввел дополнительную логическую операцию унарного (абсолютного) самоотрицания. И в таким образом построенном расширении формальной логики построил свою диалектическую.
Логика Гегеля основана не на отрицании закона исключенного третьего, как нередко думают, а на исключении даже второго в отношении абсолютного бесконечного.
Так что...
|
