Тангенциальная составляющая ускорения

[Andrew Bear]

Исходя из чего треугольники AOB и EAD подобны?

[Dmitriy40]

Andrew Bear в сообщении #1357978 писал(а):

Исходя из чего треугольники AOB и EAD подобны?

По второму признаку подобия: двум сторонам (которые для большого радиусы) и углу между ними.

[miflin]

Может стоит добавить, что отрезок $AE$ - это вектор $\vec{V}_1$, начало которого перенесено в точку $A$.
Тогда упомянутые треугольники - равнобедренные, а углы при их вершинах равны как углы со взаимно перепендикулярными сторонами.

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

а есть еще такой вариант: освоить формулы Френе и правила дифференцирования, и выводить это все так как это делают цивилизованные люди без дурацких треугольников и приращений

[Andrew Bear]

miflin в сообщении #1357992 писал(а):

Может стоит добавить, что отрезок $AE$ - это вектор $\vec{V}_1$, начало которого перенесено в точку $A$.

А,да.В тексте учебника это почему-то не указанно.

Цитата:

Тогда упомянутые треугольники - равнобедренные, а углы при их вершинах равны как углы со взаимно перепендикулярными сторонами.

Теперь ясно,спасибо.

-- 01.12.2018, 21:14 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1357993 писал(а):

(Оффтоп)

а есть еще такой вариант: освоить формулы Френе и правила дифференцирования, и выводить это все так как это делают цивилизованные люди без дурацких треугольников и приращений

Это учебник Трофимовой для простых технических ВУЗов где не читают дифференциальную геометрию.К тому же это материал 1-ого семестра 1-ого курса а в это время даже в математических и физических ВУЗах дифференциальную геометрию еще не читают.
Но объективно Вы правы.

[Eule_A]

Andrew Bear в сообщении #1357999 писал(а):

К тому же это материал 1-ого семестра 1-ого курса а в это время даже в математических и физических ВУЗах дифференциальную геометрию еще не читают.

Просто потому что на первом семестре это ещё преждевременно - выхватывать отдельный фрагмент из середины теории. А по сути, рассматривая выделение в ускорении нормальной и тангенциальной составляющей, именно с большей или меньшей степенью строгости часть формул Френе и обосновывают. Так что ничего страшного в таком доказательстве - по крайней мере, с чисто методических позиций - нет. Наоборот, я бы сказал, в нём немало пользы есть.

[miflin]

Andrew Bear в сообщении #1357999 писал(а):

В тексте учебника это почему-то не указанно.

Непосредственно в тексте не указано, но из чертежа следует.
$\vec{AC}+\vec{CE}=\vec{AE}$
или, что то же,
$\vec{V}+\Delta\vec{V}=\vec{V}_1$

[pogulyat_vyshel]

Eule_A в сообщении #1358010 писал(а):

с большей или меньшей степенью строгости часть формул Френе и обосновывают

можно и так обосновывать, но для этого всеравно не надо рисовать треугольники и "переходить к пределу" на этих рисунках. Для этих целей существуют правила дифференцирования и скалярное произведение. Эти вещи даже в школе проходят.

[Munin]

pogulyat_vyshel в сообщении #1358020 писал(а):

Эти вещи даже в школе проходят.

Увы, на недостаточном уровне, чтобы этими приёмами на 1 курсе пользоваться.

[Eule_A]

Munin в сообщении #1358023 писал(а):

Увы, на недостаточном уровне, чтобы этими приёмами на 1 курсе пользоваться.

Вот точно. Это будет для подавляющего большинства жонглированием буковками, а так появляется некоторая интуиция, есть на что глазами посмотреть.
И конечно, всё это не отменяет нормального изучения основ дифференциальной геометрии, которое происходит несколько позже.

[miflin]

(ВОСЛЕД УШЕДШЕМУ ПОЕЗДУ)

pogulyat_vyshel в сообщении #1357993 писал(а):

а есть еще такой вариант: освоить формулы Френе и правила дифференцирования, и выводить это все так как это делают цивилизованные люди без дурацких треугольников и приращений

Осознаю, что высказываю крайне субъективное мнение.
Полагаю, что для освоивших формулы Френе вывод формулы того же центростремительного ускорения - давно пройденный этап.
Но может быть и наоборот - сначала освоить формулы Френе, а потом познакомиться с векторами (сильно утрирую?).
Но это всё ерунда - что раньше - курица или яйцо...
Главное - не переступить границу, за которой лежит "бурбакизация естественных наук".

[pogulyat_vyshel]

И что характерно, ни один из отписавшихся тут защитников этого очень скверного текста даже не видит, какая ахинея на самом деле написана:

Цитата:

Тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной по времени от модуля скорости

Прекрасно! И так, пусть точка движется по прямой с единичным направляющим вектором $\boldsymbol e$ так, что ее скорость изменяется по закону
$\boldsymbol v(t)=a_0t\boldsymbol e,\quad a_0=const>0 $. Ищем тангенциальную составляющую ускорения при $t=0$ по указанному рецепту:

$$a_\tau=\frac{d}{dt}|\boldsymbol v(t)|=a_0\frac{d}{dt}|t|.$$

Ууупс! А модуль-то в нуле и недифференцируем. А если дифференцировать при $t<0$ то получается, что $a_\tau=-a_0$. Поздравляю!

-- 02.12.2018, 23:22 --

warlock66613 в сообщении #1358269 писал(а):

pogulyat_vyshel, я надеюсь, вы это не серьёзно?

Я где-то допустил ошибку? Только по существу, если можно. Без риторических вопросов.

[warlock66613]

pogulyat_vyshel, это же просто не имеющая значения неточность. Соображающего студента/читателя она вряд ли собъёт с толку - он всё равно поймёт, что имеется в виду, а несоображающему вообще без разницы.

[Munin]

Это не называется ахинеей. Это называется рассмотрением общего случая. Этим, кстати, физика от математики и отличается: отсутствием nitpicking. Физиков просто не интересует то, что случается в случаях, имеющих меру нуль - потому что в жизни их не бывает никогда, или они никогда не существенны.

[EUgeneUS]

Не соглашусь с уважаемыми warlock66613 и Munin.
Неточность в учебнике значимая. А рассмотрение, "что случается в случаях имеющих меру ноль" (то есть в некоторых выделенных, специальных точках) может быть весьма полезным, например, для рассмотрения крайних случаев.

Вот что написано в википедии:

Цитата:

Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

То есть тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля скорости, а не равно ему.