2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:05 


15/04/17
109
Невесомую, нерастяжимую нить перекинули через блок, закрепленный на наклонной плоскости, та прикрепили до концов нити одинаковые грузы массой $m$ (рис.2). Трением можно пренебречь. Угол наклона плоскости к горизонту равняется $\alpha$. Найдите силу натяжения нити
Изображение
Вот не до конца понимаю, находятся ли тела в покое?
Если говорить что да, то если ось $y$ направить вверх, то верно такое равенство

$T - mg = 0$
$T\sin\alpha - mg = 0$
Но тогда уравнение, которое мы получаем складывая системы имеет такой вид
$T(1+\sin\alpha)=0$
То есть, либо сила натяжения отсутствует, либо $\alpha = 270$ градусов.. но тут такого нету
Получается, тела не находятся в покое, а движутся с ускорением $a$, если в проекциях на (вверх) $y$ $a, -a\sin\alpha$ Или как это понять? Тело 1 должно двигаться вниз или вверх? Понять не могу
Подскажите идею, какой блок как двигается.. думаю, что такая система, но похоже, что нет
$T-mg = ma$
$T\sin\alpha - mg = -ma\sin\alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
sinx в сообщении #1358265 писал(а):
находятся ли тела в покое?

На этот вопрос ответ очевиден. Если сделать $\alpha$ очень близким к $\pi/2$, то получится система из двух одинаковых грузов, связанных нитью, перекинутой через блок. У такой системы ускорение в пределе $\alpha \to \pi/2$ будет ноль. С другой стороны, если горка --- плоский стол с $\alpha = 0$, то в случае отсутствия трения висящий груз утянет за собой груз со стола. У вас случай промежуточный...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:19 
Аватара пользователя


11/12/16
14701
уездный город Н
sinx

Уравнения для второго груза неверные (и в начале, где статика, и ниже).
Если Вы пишите проекции сил на вертикальную ось для второго груза, то сила реакции опоры даст ненулевую проекцию.

Лучше всего для каждого груза выбрать удобные оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:21 


15/04/17
109
StaticZero в сообщении #1358268 писал(а):
На этот вопрос ответ очевиден. Если сделать $\alpha$ очень близким к $\pi/2$, то получится система из двух одинаковых грузов, связанных нитью, перекинутой через блок. У такой системы ускорение в пределе $\alpha \to \pi/2$ будет ноль. С другой стороны, если горка --- плоский стол с $\alpha = 0$, то в случае отсутствия трения висящий груз утянет за собой груз со стола. У вас случай промежуточный...

Я это уже понял, ибо если представить, что равнодействующая равна нулю, то получается бред.
А как понять, исходя из картинки что куда полетит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
sinx в сообщении #1358272 писал(а):
А как понять, исходя из картинки что куда полетит?

Мне кажется, я только что продемонстрировал. Забыл, правда, добавить фразу --- "легко видеть, что..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:28 
Аватара пользователя


27/02/12
4215
sinx в сообщении #1358272 писал(а):
А как понять, исходя из картинки что куда полетит?

А Вы забудьте на время о формулах и обратитесь к здравому смыслу, житейской практике. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:34 


15/04/17
109
EUgeneUS в сообщении #1358270 писал(а):
Уравнения для второго груза неверные (и в начале, где статика, и ниже).
Если Вы пишите проекции сил на вертикальную ось для второго груза, то сила реакции опоры даст ненулевую проекцию.

Лучше всего для каждого груза выбрать удобные оси.

Спасибо, я похоже правильно решил
$T-mg=ma$
$T-mg\sin\alpha=-ma$
(Выбрал удобную ось для 1 тела вертикально вверх и для 2 тела тоже вверх по наклонной плоскости)
Отсюда
$T = \frac{mg(1+\sin\alpha)}{2}$
В учебнике такой же ответ
Я не думал, что для одной системы тел можно выбирать другие оси

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 22:48 
Аватара пользователя


27/02/12
4215
sinx, судя по тому, как Вы выбрали направления осей и расставили знаки при члене $ma$,
левый груз будет подниматься, а правый опускаться, что противоречит здравому смыслу (см. выше).
Хотя и "ответ сошелся". :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 23:00 


15/04/17
109
miflin в сообщении #1358286 писал(а):
sinx, судя по тому, как Вы выбрали направления осей и расставили знаки при члене $ma$,
левый груз будет подниматься, а правый опускаться, что противоречит здравому смыслу (см. выше).
Хотя и "ответ сошелся". :-)

Там все равно сокращаются эти $ma$
А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 23:11 
Аватара пользователя


27/02/12
4215
sinx в сообщении #1358290 писал(а):
Там все равно сокращаются эти $ma$

Уничтожаются, а не сокращаются.
Но если находить ускорение из Вашей системы, то оно получится отрицательным.
Вообще-то ничего страшного. Останется лишь правильно интерпретировать этот факт.
sinx в сообщении #1358290 писал(а):
А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

Рассматривая какую-то механическую систему, мы можем выделить в ней подсистему, отбрасывая остальные части и вводя действие на выделенную подсистему со стороны отброшенных частей.
Рассматривая движение левого груза, мы временно отбрасываем правый, а его действие на левый - это сила натяжения нити.
В этом случае мы направляем ось как нам удобно. То же и для правого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 23:18 


05/09/16
12381
sinx в сообщении #1358290 писал(а):
А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

Потому, что натяжение нити по всей её длине всегжа одинаковое (и направлено везде вдоль нити). В этом суть идеальной нити, т.е. нерастяжимой невесомой и с нулевым трением в блоках и где она еще может тереться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на нерастяжимую нить
Сообщение02.12.2018, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
sinx в сообщении #1358290 писал(а):
А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

Другой вариант: вы можете брать проекции на нерастяжимую нить. Пусть, например, выбрано положительное направление от лежащего груза к висящему. Для висящего груза оказывается, что все силы действуют вдоль нити, то бишь $m a = m g - T $. Для лежащего груза соответствующее уравнение $m a = T - m g \sin \alpha$. Всё.

(Оффтоп)

Вопрос скорее нужно задавать в разных случаях --- а почему надо привязываться к одной системе координат...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group