Задача на нерастяжимую нить

[sinx]

Невесомую, нерастяжимую нить перекинули через блок, закрепленный на наклонной плоскости, та прикрепили до концов нити одинаковые грузы массой $m$ (рис.2). Трением можно пренебречь. Угол наклона плоскости к горизонту равняется $\alpha$. Найдите силу натяжения нити

Вот не до конца понимаю, находятся ли тела в покое?
Если говорить что да, то если ось $y$ направить вверх, то верно такое равенство

$T - mg = 0$
$T\sin\alpha - mg = 0$
Но тогда уравнение, которое мы получаем складывая системы имеет такой вид
$T(1+\sin\alpha)=0$
То есть, либо сила натяжения отсутствует, либо $\alpha = 270$ градусов.. но тут такого нету
Получается, тела не находятся в покое, а движутся с ускорением $a$, если в проекциях на (вверх) $y$ $a, -a\sin\alpha$ Или как это понять? Тело 1 должно двигаться вниз или вверх? Понять не могу
Подскажите идею, какой блок как двигается.. думаю, что такая система, но похоже, что нет
$T-mg = ma$
$T\sin\alpha - mg = -ma\sin\alpha$

[StaticZero]

sinx в сообщении #1358265 писал(а):

находятся ли тела в покое?

На этот вопрос ответ очевиден. Если сделать $\alpha$ очень близким к $\pi/2$, то получится система из двух одинаковых грузов, связанных нитью, перекинутой через блок. У такой системы ускорение в пределе $\alpha \to \pi/2$ будет ноль. С другой стороны, если горка --- плоский стол с $\alpha = 0$, то в случае отсутствия трения висящий груз утянет за собой груз со стола. У вас случай промежуточный...

[EUgeneUS]

sinx

Уравнения для второго груза неверные (и в начале, где статика, и ниже).
Если Вы пишите проекции сил на вертикальную ось для второго груза, то сила реакции опоры даст ненулевую проекцию.

Лучше всего для каждого груза выбрать удобные оси.

[sinx]

StaticZero в сообщении #1358268 писал(а):

На этот вопрос ответ очевиден. Если сделать $\alpha$ очень близким к $\pi/2$, то получится система из двух одинаковых грузов, связанных нитью, перекинутой через блок. У такой системы ускорение в пределе $\alpha \to \pi/2$ будет ноль. С другой стороны, если горка --- плоский стол с $\alpha = 0$, то в случае отсутствия трения висящий груз утянет за собой груз со стола. У вас случай промежуточный...

Я это уже понял, ибо если представить, что равнодействующая равна нулю, то получается бред.
А как понять, исходя из картинки что куда полетит?

[StaticZero]

sinx в сообщении #1358272 писал(а):

А как понять, исходя из картинки что куда полетит?

Мне кажется, я только что продемонстрировал. Забыл, правда, добавить фразу --- "легко видеть, что..."

[miflin]

sinx в сообщении #1358272 писал(а):

А как понять, исходя из картинки что куда полетит?

А Вы забудьте на время о формулах и обратитесь к здравому смыслу, житейской практике.

[sinx]

EUgeneUS в сообщении #1358270 писал(а):

Уравнения для второго груза неверные (и в начале, где статика, и ниже).
Если Вы пишите проекции сил на вертикальную ось для второго груза, то сила реакции опоры даст ненулевую проекцию.

Лучше всего для каждого груза выбрать удобные оси.

Спасибо, я похоже правильно решил
$T-mg=ma$
$T-mg\sin\alpha=-ma$
(Выбрал удобную ось для 1 тела вертикально вверх и для 2 тела тоже вверх по наклонной плоскости)
Отсюда
$T = \frac{mg(1+\sin\alpha)}{2}$
В учебнике такой же ответ
Я не думал, что для одной системы тел можно выбирать другие оси

[miflin]

sinx, судя по тому, как Вы выбрали направления осей и расставили знаки при члене $ma$,
левый груз будет подниматься, а правый опускаться, что противоречит здравому смыслу (см. выше).
Хотя и "ответ сошелся".

[sinx]

miflin в сообщении #1358286 писал(а):

sinx, судя по тому, как Вы выбрали направления осей и расставили знаки при члене $ma$,
левый груз будет подниматься, а правый опускаться, что противоречит здравому смыслу (см. выше).
Хотя и "ответ сошелся".

Там все равно сокращаются эти $ma$
А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

[miflin]

sinx в сообщении #1358290 писал(а):

Там все равно сокращаются эти $ma$

Уничтожаются, а не сокращаются.
Но если находить ускорение из Вашей системы, то оно получится отрицательным.
Вообще-то ничего страшного. Останется лишь правильно интерпретировать этот факт.

sinx в сообщении #1358290 писал(а):

А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

Рассматривая какую-то механическую систему, мы можем выделить в ней подсистему, отбрасывая остальные части и вводя действие на выделенную подсистему со стороны отброшенных частей.
Рассматривая движение левого груза, мы временно отбрасываем правый, а его действие на левый - это сила натяжения нити.
В этом случае мы направляем ось как нам удобно. То же и для правого.

[wrest]

sinx в сообщении #1358290 писал(а):

А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

Потому, что натяжение нити по всей её длине всегжа одинаковое (и направлено везде вдоль нити). В этом суть идеальной нити, т.е. нерастяжимой невесомой и с нулевым трением в блоках и где она еще может тереться.

[StaticZero]

sinx в сообщении #1358290 писал(а):

А кстати, почему можно так выбирать оси для каждого тела разную?

Другой вариант: вы можете брать проекции на нерастяжимую нить. Пусть, например, выбрано положительное направление от лежащего груза к висящему. Для висящего груза оказывается, что все силы действуют вдоль нити, то бишь $m a = m g - T $. Для лежащего груза соответствующее уравнение $m a = T - m g \sin \alpha$. Всё.

(Оффтоп)

Вопрос скорее нужно задавать в разных случаях --- а почему надо привязываться к одной системе координат...