О причине поверхностного натяжения "на пальцах"

[fred1996]

reterty в сообщении #1347094 писал(а):

Munin в сообщении #1347092 писал(а):

Что значит "более устойчивым"?

В том смысле, что потенциальная энергия, отвечающая положению устойчивого равновесия меньше.
Т.е. минимум на поверхности -локальный, а в толще -абсолютный

Мне кажется что когда мы рассматриваем жидкости, а не твердые тела, смысла говорить про локальный минимум для одной молекулы нет. В жидкости каждая конкретная молекула вообще может перемещаться. Имеет смысл говорить об изменении числа поверхностных молекул. То есть об усредненной работе по вытаскиванию одной молекулы на поверхность. С этой точки зрения тут нечего сравнивать, поскольку внутренние молекулы в общем случае никуда не вытаскиваются, а просто случайным образом передвигаются (броуновское движение).

[Munin]

fred1996 в сообщении #1347102 писал(а):

смысла говорить про локальный минимум для одной молекулы нет.

Есть, но непростой. Надо знать, что такое условный и безусловный минимумы.

[RSaulius]

Munin в сообщении #1346948 писал(а):

Не вижу здесь никакого объяснения.

да, модель "беру обратно"

Объясняя любое явление было бы очень хорошо сформулировать минимальные требования к системе, в которой это явление может существовать. Опираясь на эти требования - дальше строим предельно простую модель. Вот тогда точно сможем сказать , что поняли суть явления, а студенты и школьники, изучая эту предельно простую модель, смогут понять суть явления с минимальными усилиями. К сожалению в учебниках такой подход не очень распространен.

Раз подняли тему, давайте "потренируемся на кошках" и попробуем сформулировать эти требования и построить микроскопическую модель. Мне сходу это сделать не удалось.

Итак, чтоб в системе было поверхностное натяжение - система должна обладать потенциальной энергией. Думаю это уже можно написать к требованиям к системе.
Вопросы , которые сейчас приходят в голову:
Обязан ли потенциал быть не параболическим?
Можно ли построить модель, учитывая только ближайшие связи?

Смотрю, уже поднимаются вопросы о локальных минимумах. Системы с поверхностным натяжением подвержены фазовым переходам первого рода, где как раз эти минимумы могут быть. Не удивлюсь, если с первого взгляда простой вопрос о поверхностном натяжении окажется сложнее чем казался.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1347102 писал(а):

В жидкости каждая конкретная молекула вообще может перемещаться. Имеет смысл говорить об изменении числа поверхностных молекул. То есть об усредненной работе по вытаскиванию одной молекулы на поверхность. С этой точки зрения тут нечего сравнивать, поскольку внутренние молекулы в общем случае никуда не вытаскиваются, а просто случайным образом передвигаются (броуновское движение).

Тут еще нужно дополнить про изменение энтропии, и придем к стандартному макроописанию через свободную энергию.

Есть еще интересный (и, возможно, до конца не решенный) вопрос о том, есть ли лапласовское давление внутри твердых микрочастиц. Добавочная [свободная] энергия, связанная с площадью поверхности, у твердых тел определенно есть, а вот что с силами - вопрос почти что открытый.

[Munin]

RSaulius в сообщении #1347214 писал(а):

Объясняя любое явление было бы очень хорошо сформулировать минимальные требования к системе, в которой это явление может существовать. Опираясь на эти требования - дальше строим предельно простую модель. Вот тогда точно сможем сказать , что поняли суть явления, а студенты и школьники, изучая эту предельно простую модель, смогут понять суть явления с минимальными усилиями. К сожалению в учебниках такой подход не очень распространен.

Это стандартный подход к олимпиадным задачам.

Однако именно в данном случае - он не очень хорош. Каждый подход не универсален, а хорош на своём месте, имеет свою сферу применимости.

Впрочем, предлагаю вам такую модель:
1) Три частицы. Рассматриваются конфигурации "вдоль линии" и "равносторонний треугольник".
2) Потенциал взаимодействия "бесконечно узкая яма":

$U(d)=\begin{cases}+\infty,&d<d_0\quad(\textit{то есть, частицам просто запрещено находиться ближе }d_0) \\ -U_0,&d=d_0 \\ 0,&d>d_0.\end{cases}$

Если вас не устраивает "бесконечно узкая", то можно просто прямоугольную яму:

$U(d)=\begin{cases}+\infty,&d<d_0 \\ -U_0,&d_0\leqslant d\leqslant d_1 \\ 0,&d>d_1,\end{cases}$

но думаю, вы быстро убедитесь, что это просто сложнее.

[RSaulius]

понятно, "бесконечно узкая яма" - это липкие и скользкие твердые шарики.
Имеем нелинейность (линейного приближения даже не существует) и несимметричный потенциал . Учитываем только ближайшие связи.
Все-же не понимаю, что изменится , кроме энергии системы, если от трех слипшийся шариков отнимем один?

[Munin]

RSaulius в сообщении #1347313 писал(а):

Все-же не понимаю, что изменится , кроме энергии системы, если от трех слипшийся шариков отнимем один?

Исчезнет разница между ситуациями "вдоль линии" и "равносторонний треугольник".

[mihaild]

Munin в сообщении #1347271 писал(а):

но думаю, вы быстро убедитесь, что это просто сложнее.

Я чего-то не понимаю (например, того, что тут автоматически предполагается $d_1 - d_0 \ll d_0$), или если скажем $d_1 = 2 d_0$, то во втором случае все конфигурации "шарик, которого касаются еще два" будут давать одинаковую энергию?

[realeugene]

Вообще-то понятие поверхностной энергии применимо не только к жидкостям, но и к твёрдым телам. Чтобы разворвать твёрдое тело, нужно совершить работу, причём, не вся энергия уйдёт в тепло. При соединении двух кусков они слипнутся обратно. Т. е. два куска на атомарных расстояниях притягиваются. В том числе, и два куска жидкости. И притягиваются они дополнительными связями, которые на поверхности оказываются свободными. От этого притяжения и возникает дополнительная поверхностная энергия. А там, где дополнительная энергия, там требуется и приложить силу для её увеличения.

Мне кажется, что это интуитивное рассуждение должно быть понятно школьнику.

[RSaulius]

Кстати, система с узкой ямой не будет сама собираться в кучу. Для трансформации состояния 3-в ряд в состояние 3 - в треугольник, потенциальный барьер не надо преодолевать , но в бОльших системах будут потенциальные барьеры. Если слепим 2 длинных ряда (2D модель) - они будут стабильны. Чтоб они собрались в кучу, нужно шарикам придавать дополнительную энергию для преодоления барьеров ( в принципе- это фазовый переход ) - т.е. по сути , ввести понятие температуры.
Возникает вопрос - можно ли объяснить поверхностное натяжение без введения температуры ?

[Munin]

realeugene в сообщении #1347524 писал(а):

Мне кажется, что это интуитивное рассуждение должно быть понятно школьнику.

Да, спасибо. И теплоту испарения обязательно упомянуть.

RSaulius в сообщении #1347550 писал(а):

Кстати, система с узкой ямой не будет сама собираться в кучу.

Верно.

Даже если мы придадим ей случайные движения - не будет. Проблема в том, что система слишком маленькая. При столкновении молекул выполняется сохранение энергии, и погрузиться в яму невозможно: взаимодействующая пара всегда находится выше его края. Тут нужно взять именно большое число частиц, чтобы в нём появилась отдельная тепловая энергия, чтобы в неё можно было сбрасывать излишек энергии при любом столкновении.

Но какую-то часть рассуждений можно и на малой системе объяснить.

RSaulius в сообщении #1347550 писал(а):

но в бОльших системах будут потенциальные барьеры. Если слепим 2 длинных ряда (2D модель) - они будут стабильны. Чтоб они собрались в кучу, нужно шарикам придавать дополнительную энергию для преодоления барьеров

Это, простите, с чего это?

[Munin]

mihaild в сообщении #1347318 писал(а):

Я чего-то не понимаю (например, того, что тут автоматически предполагается $d_1 - d_0 \ll d_0$)

Да, разумеется. Извините, что опустил.

[Osmiy]

Всю тему не осилил, возможно пишу баян.
Из того, что написано в первом посте, следует, что поверхностное натяжение (ПН) создается парным взаимодействием только соседних молекул, а значит за образование ПН ответственен мономолекулярный слой на поверхности жидкости. Интуитивно понимаю, что это невозможно - слишком слабое бы получилось ПН.
Вот моё объяснение ПН. В жидкости взаимодействие молекул происходит и на дальних расстояниях. Оно хоть и слабее, но всегда вызывает притяжение, и количество молекул растет с расстоянием кубически. Получается, что любая молекула в жидкости испытывает притяжение к прилегающему к ней объёму жидкости. В глубине жидкости притяжение это компенсировано, а на границе и на небольшой глубине от поверхности нет. Т.е. ПН создаётся многомолекулярным слоем, и справедливым остаётся как силовое, так и энергетическое объяснение ПН.
Рассудить нас тут может только математический расчет (или комп. моделирование) и сравнение с экспериментом.

[DimaM]

Osmiy в сообщении #1358109 писал(а):

В глубине жидкости притяжение это компенсировано, а на границе и на небольшой глубине от поверхности нет.

Обсуждали уже это.
В покоящейся жидкости средняя сила, действующая на молекулу, нулевая что в глубине, что на границе - иначе возникнет течение.

[Osmiy]

DimaM в сообщении #1358130 писал(а):

Обсуждали уже это.
В покоящейся жидкости средняя сила, действующая на молекулу, нулевая что в глубине, что на границе - иначе возникнет течение.

Окей, переформулирую эту фразу. В глубине жидкости это притяжение сферически симметрично и не требует компенсации, а на границе не симметрично, и происходит устремление молекул в глубь, которое компенсируется усиленным отталкиванием от молекул, находящихся глубже.