2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 11:27 


16/08/05
959
Дано уравнение

$$\sqrt[5]{a x+a+x^2+x+3}+\sqrt[5]{a x+a+x^2+2 x}=\sqrt[5]{2 a x+2 a+2 x^2+3 x+3}$$

где $a$ параметр и корень 5-й степени из отрицательного числа $n$ есть $sign(n)\sqrt[5]{abs(n)}$.

Найдите наименьшее рациональное $a$, при котором это уравнение имеет всего четыре различных корня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 11:49 


21/05/16
2474
Аделаида
«Уравнение с радикалами 5-й степени»?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 12:33 


14/01/11
2102
На мой взгляд, требование рациональности в таком контексте смотрится как-то странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 14:44 


16/08/05
959
Подсказка:
Изображение

Предлагаю ещё усложнить задачу. Найдите дополнительно значения $a$, при которых количество различных корней уравнения будет всего пять и всего три.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 17:08 


14/01/11
2102
Обычно такие задачи формулируют ещё проще: решить уравнение с параметром. Можно заметить, что исходное уравнение можно переписать в виде $\sqrt[5]{u}+\sqrt[5]{v}=\sqrt[5]{u+v}$, после чего задача из олимпиадных переходит в разряд простых учебных. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group