2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 11:27 


16/08/05
1154
Дано уравнение

$$\sqrt[5]{a x+a+x^2+x+3}+\sqrt[5]{a x+a+x^2+2 x}=\sqrt[5]{2 a x+2 a+2 x^2+3 x+3}$$

где $a$ параметр и корень 5-й степени из отрицательного числа $n$ есть $sign(n)\sqrt[5]{abs(n)}$.

Найдите наименьшее рациональное $a$, при котором это уравнение имеет всего четыре различных корня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 11:49 


21/05/16
4292
Аделаида
«Уравнение с радикалами 5-й степени»?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 12:33 


14/01/11
3114
На мой взгляд, требование рациональности в таком контексте смотрится как-то странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 14:44 


16/08/05
1154
Подсказка:
Изображение

Предлагаю ещё усложнить задачу. Найдите дополнительно значения $a$, при которых количество различных корней уравнения будет всего пять и всего три.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение01.12.2018, 17:08 


14/01/11
3114
Обычно такие задачи формулируют ещё проще: решить уравнение с параметром. Можно заметить, что исходное уравнение можно переписать в виде $\sqrt[5]{u}+\sqrt[5]{v}=\sqrt[5]{u+v}$, после чего задача из олимпиадных переходит в разряд простых учебных. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group