Уравнение с радикалами 5-й степени

[dmd]

$$\displaystyle\sqrt[5]{\frac{4 x^2+57 x+65}{4}}+\sqrt[5]{\frac{4 x^2+61 x+53}{4}}-\sqrt[5]{\frac{4 x^2+59 x+59}{2}}=0$$

В.Математика считает, что уравнение имеет четыре корня, но график строит такой, что четыре корня на нём не наблюдаются


Если использовать в уравнении "школьный" радикал, который Surd в В.Математике, то корней уже шесть, и график выглядит корректно для шести корней


Geogebra понимает только "школьные" радикалы, количество корней и график у неё соответсвующие



Вопрос такой: как в В.Математике построить правильный не "школьный" график, чтоб были видны все четыре корня (кривая должна пересекать ось абсцисс 4 раза)? Если такой график построить не возможно - то почему?

У кого есть Maple и если не трудно, посмотрите пожалуйста, сколько корней у этого уравнения вычисляются и какой график построится.

[Dmitriy40]

Стесняюсь спросить, а почему хотите четыре то корня?! Если в действительных числах их шесть? Вот ещё удобный сервис для несложных графиков.
Обрезание графика и потеря корней происходит когда на подкоренное выражение накладывается условие положительности, например при замене корня на экспоненту от логарифма. Но это именно потеря корней и непонятно зачем оно Вам.

[dmd]

Dmitriy40 в сообщении #1357769 писал(а):

Стесняюсь спросить, а почему хотите четыре то корня?! Если в действительных числах их шесть?

В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.

Если у инженера в расчетах возникнет подобное уравнение, и проектируемое изделие будет зависеть от вычисленного "школьного" корня, то где гарантия, что изделие будет работоспособно?

[g______d]

dmd в сообщении #1357787 писал(а):

В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.

Поясните.

[Dmitriy40]

dmd в сообщении #1357787 писал(а):

В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.

Поясните пожалуйста, не понимаю, по графику вижу шесть, в Ваших же скринах тоже шесть и все действительные, так как какие из них не являются корнями исходного уравнения?
Я подставил их все в формулу и получил практически ноль (PARI/GP):

? f(x)=my(a,b,c); a=4*x^2+57*x+65; b=4*x^2+61*x+53; c=2*(4*x^2+59*x+59); sign(a)*abs(a)^0.2+sign(b)*abs(b)^0.2-sign(c)*abs(c)^0.2;

? printf("%1.20f",v)
[-13.00000000000000000000,-1.25000000000000000000,-14.32504664162869839346,-0.92495335837130160654,-13.67108012973151414608,-1.07891987026848585392]

? for(i=1,#v, print(f(v[i])));
0.E-808
0.E-808
7.3073275220830341344319847003908390732 E-162
-5.1065586381775502010925019661340425177 E-162
-8.393915104041341221 E-162
3.870047762871245391 E-162

Вычисления с 800 значащих цифр, столь малая степень точности результата (160 цифр) получилась очевидно из-за ограниченной точности вычислений, но при возрастании количества цифр результаты уходят к нулю без проблем. Т.е. все шесть действительных чисел именно что решения исходного уравнения. Поясните почему Вы их отбрасываете.

[dmd]

abs(a)^0.2

этот "школьный" способ не допустим в инженерных расчетах.

Обратите внимание:

[g______d]

dmd, это не ответ. Поясните, на какой области определения вы рассматриваете функцию в левой части.

[dmd]

g______d в сообщении #1357816 писал(а):

Поясните, на какой области определения вы рассматриваете функцию в левой части.

в действительной

[Dmitriy40]

dmd
Простите, но по моему в комплексных числах не может быть меньше корней, чем в действительных.
А про корень вот тут есть такое, причём именно про действительные числа:

[g______d]

dmd в сообщении #1357819 писал(а):

в действительной

То есть вы используете определение $\sqrt[5]{y}=|y|^{1/5}$ для $y\ge 0$ и $\sqrt[5]{y}=-|y|^{1/5}$ для $y<0$?

[Dmitriy40]

Фигушки, такое как раз я использовал, за что и обруган попеняно.

[g______d]

Dmitriy40 в сообщении #1357837 писал(а):

Фигушки, такое как раз я использовал

Да, я уже заметил (написал код и уже собирался постить, но потом увидел, что у Вас то же самое). Тогда ждём определения от ТС.