2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 17:31 


16/08/05
993
$$\displaystyle\sqrt[5]{\frac{4 x^2+57 x+65}{4}}+\sqrt[5]{\frac{4 x^2+61 x+53}{4}}-\sqrt[5]{\frac{4 x^2+59 x+59}{2}}=0$$

В.Математика считает, что уравнение имеет четыре корня, но график строит такой, что четыре корня на нём не наблюдаются
Изображение

Если использовать в уравнении "школьный" радикал, который Surd в В.Математике, то корней уже шесть, и график выглядит корректно для шести корней
Изображение

Geogebra понимает только "школьные" радикалы, количество корней и график у неё соответсвующие
Изображение


Вопрос такой: как в В.Математике построить правильный не "школьный" график, чтоб были видны все четыре корня (кривая должна пересекать ось абсцисс 4 раза)? Если такой график построить не возможно - то почему?

У кого есть Maple и если не трудно, посмотрите пожалуйста, сколько корней у этого уравнения вычисляются и какой график построится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 18:18 
Заслуженный участник


20/08/14
6063
Россия, Москва
Стесняюсь спросить, а почему хотите четыре то корня?! Если в действительных числах их шесть? Вот ещё удобный сервис для несложных графиков.
Обрезание графика и потеря корней происходит когда на подкоренное выражение накладывается условие положительности, например при замене корня на экспоненту от логарифма. Но это именно потеря корней и непонятно зачем оно Вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 19:00 


16/08/05
993
Dmitriy40 в сообщении #1357769 писал(а):
Стесняюсь спросить, а почему хотите четыре то корня?! Если в действительных числах их шесть?

В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.

Если у инженера в расчетах возникнет подобное уравнение, и проектируемое изделие будет зависеть от вычисленного "школьного" корня, то где гарантия, что изделие будет работоспособно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5610
dmd в сообщении #1357787 писал(а):
В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.


Поясните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 19:51 
Заслуженный участник


20/08/14
6063
Россия, Москва
dmd в сообщении #1357787 писал(а):
В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.
Поясните пожалуйста, не понимаю, по графику вижу шесть, в Ваших же скринах тоже шесть и все действительные, так как какие из них не являются корнями исходного уравнения?
Я подставил их все в формулу и получил практически ноль (PARI/GP):
Код:
? f(x)=my(a,b,c); a=4*x^2+57*x+65; b=4*x^2+61*x+53; c=2*(4*x^2+59*x+59); sign(a)*abs(a)^0.2+sign(b)*abs(b)^0.2-sign(c)*abs(c)^0.2;

? printf("%1.20f",v)
[-13.00000000000000000000,-1.25000000000000000000,-14.32504664162869839346,-0.92495335837130160654,-13.67108012973151414608,-1.07891987026848585392]

? for(i=1,#v, print(f(v[i])));
0.E-808
0.E-808
7.3073275220830341344319847003908390732 E-162
-5.1065586381775502010925019661340425177 E-162
-8.393915104041341221 E-162
3.870047762871245391 E-162
Вычисления с 800 значащих цифр, столь малая степень точности результата (160 цифр) получилась очевидно из-за ограниченной точности вычислений, но при возрастании количества цифр результаты уходят к нулю без проблем. Т.е. все шесть действительных чисел именно что решения исходного уравнения. Поясните почему Вы их отбрасываете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:29 


16/08/05
993
Код:
abs(a)^0.2
этот "школьный" способ не допустим в инженерных расчетах.

Обратите внимание:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5610
dmd, это не ответ. Поясните, на какой области определения вы рассматриваете функцию в левой части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:43 


16/08/05
993
g______d в сообщении #1357816 писал(а):
Поясните, на какой области определения вы рассматриваете функцию в левой части.

в действительной

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:47 
Заслуженный участник


20/08/14
6063
Россия, Москва
dmd
Простите, но по моему в комплексных числах не может быть меньше корней, чем в действительных.
А про корень вот тут есть такое, причём именно про действительные числа:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5610
dmd в сообщении #1357819 писал(а):
в действительной


То есть вы используете определение $\sqrt[5]{y}=|y|^{1/5}$ для $y\ge 0$ и $\sqrt[5]{y}=-|y|^{1/5}$ для $y<0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 21:31 
Заслуженный участник


20/08/14
6063
Россия, Москва
Фигушки, такое как раз я использовал, за что и обруган попеняно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5610
Dmitriy40 в сообщении #1357837 писал(а):
Фигушки, такое как раз я использовал


Да, я уже заметил (написал код и уже собирался постить, но потом увидел, что у Вас то же самое). Тогда ждём определения от ТС.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Toucan, maxal, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group