2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 17:31 


16/08/05
1153
$$\displaystyle\sqrt[5]{\frac{4 x^2+57 x+65}{4}}+\sqrt[5]{\frac{4 x^2+61 x+53}{4}}-\sqrt[5]{\frac{4 x^2+59 x+59}{2}}=0$$

В.Математика считает, что уравнение имеет четыре корня, но график строит такой, что четыре корня на нём не наблюдаются
Изображение

Если использовать в уравнении "школьный" радикал, который Surd в В.Математике, то корней уже шесть, и график выглядит корректно для шести корней
Изображение

Geogebra понимает только "школьные" радикалы, количество корней и график у неё соответсвующие
Изображение


Вопрос такой: как в В.Математике построить правильный не "школьный" график, чтоб были видны все четыре корня (кривая должна пересекать ось абсцисс 4 раза)? Если такой график построить не возможно - то почему?

У кого есть Maple и если не трудно, посмотрите пожалуйста, сколько корней у этого уравнения вычисляются и какой график построится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 18:18 
Заслуженный участник


20/08/14
11766
Россия, Москва
Стесняюсь спросить, а почему хотите четыре то корня?! Если в действительных числах их шесть? Вот ещё удобный сервис для несложных графиков.
Обрезание графика и потеря корней происходит когда на подкоренное выражение накладывается условие положительности, например при замене корня на экспоненту от логарифма. Но это именно потеря корней и непонятно зачем оно Вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 19:00 


16/08/05
1153
Dmitriy40 в сообщении #1357769 писал(а):
Стесняюсь спросить, а почему хотите четыре то корня?! Если в действительных числах их шесть?

В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.

Если у инженера в расчетах возникнет подобное уравнение, и проектируемое изделие будет зависеть от вычисленного "школьного" корня, то где гарантия, что изделие будет работоспособно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
dmd в сообщении #1357787 писал(а):
В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.


Поясните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 19:51 
Заслуженный участник


20/08/14
11766
Россия, Москва
dmd в сообщении #1357787 писал(а):
В действительных числах корней именно четыре, а не шесть.
Поясните пожалуйста, не понимаю, по графику вижу шесть, в Ваших же скринах тоже шесть и все действительные, так как какие из них не являются корнями исходного уравнения?
Я подставил их все в формулу и получил практически ноль (PARI/GP):
Код:
? f(x)=my(a,b,c); a=4*x^2+57*x+65; b=4*x^2+61*x+53; c=2*(4*x^2+59*x+59); sign(a)*abs(a)^0.2+sign(b)*abs(b)^0.2-sign(c)*abs(c)^0.2;

? printf("%1.20f",v)
[-13.00000000000000000000,-1.25000000000000000000,-14.32504664162869839346,-0.92495335837130160654,-13.67108012973151414608,-1.07891987026848585392]

? for(i=1,#v, print(f(v[i])));
0.E-808
0.E-808
7.3073275220830341344319847003908390732 E-162
-5.1065586381775502010925019661340425177 E-162
-8.393915104041341221 E-162
3.870047762871245391 E-162
Вычисления с 800 значащих цифр, столь малая степень точности результата (160 цифр) получилась очевидно из-за ограниченной точности вычислений, но при возрастании количества цифр результаты уходят к нулю без проблем. Т.е. все шесть действительных чисел именно что решения исходного уравнения. Поясните почему Вы их отбрасываете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:29 


16/08/05
1153
Код:
abs(a)^0.2
этот "школьный" способ не допустим в инженерных расчетах.

Обратите внимание:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
dmd, это не ответ. Поясните, на какой области определения вы рассматриваете функцию в левой части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:43 


16/08/05
1153
g______d в сообщении #1357816 писал(а):
Поясните, на какой области определения вы рассматриваете функцию в левой части.

в действительной

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:47 
Заслуженный участник


20/08/14
11766
Россия, Москва
dmd
Простите, но по моему в комплексных числах не может быть меньше корней, чем в действительных.
А про корень вот тут есть такое, причём именно про действительные числа:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
dmd в сообщении #1357819 писал(а):
в действительной


То есть вы используете определение $\sqrt[5]{y}=|y|^{1/5}$ для $y\ge 0$ и $\sqrt[5]{y}=-|y|^{1/5}$ для $y<0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 21:31 
Заслуженный участник


20/08/14
11766
Россия, Москва
Фигушки, такое как раз я использовал, за что и обруган попеняно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с радикалами 5-й степени
Сообщение30.11.2018, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Dmitriy40 в сообщении #1357837 писал(а):
Фигушки, такое как раз я использовал


Да, я уже заметил (написал код и уже собирался постить, но потом увидел, что у Вас то же самое). Тогда ждём определения от ТС.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group