Окружность и треугольник

[Ioda]

Около треугольника $ABC$ описана окружность с центром $O$ ,который находится внутри данного треугольника . Из центра проводятся радиусы $OM$ и $ON$ ,такие что $OM \perp AB$ и $ON \perp BC$ . Вопрос : какова длина отрезка $MN$ ,если $\left\lvert AB \right\rvert=2 , \left\lvert BC \right\rvert=3 , \left\lvert AC \right\rvert=4$ ?

[wrest]

Ioda
Центр окружности, описанной около треугольника с длинами сторон $2,3,4$ находится ВНЕ треугольника...

[Ioda]

wrest в сообщении #1357517 писал(а):

Центр окружности, описанной около треугольника с длинами сторон $2,3,4$ находится ВНЕ треугольника..

Извините. Тогда в общем случае решите ,надеюсь от положения центра решение не зависит (мое решение только для центра внутри треугольника ).

[wrest]

Ioda в сообщении #1357518 писал(а):

Извините. Тогда в общем случае решите

(Ответ)

$MN=\dfrac{8}{\sqrt{10}}$

-- 29.11.2018, 17:22 --

Ioda в сообщении #1357509 писал(а):

Из центра проводятся радиусы $OM$ и $ON$ ,такие что $OM \perp AB$ и $ON \perp BC$ .

Тут кстати возможны варианты, ибо то что радиус перпендикулярен стороне не значит что он ее пересекает, а значит возможных положений для $M$ и $N$ по два для каждой, так что и возможных длин отрезка -- две.

(Второй ответ)

$4\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ - даже есть некоторая "красивость" в этом ответе, хотя и первый ответ тоже можно записать в похожем виде, $4\sqrt{\dfrac{2}{5}}$

Короче, задача сырая и больше похожа на "простую учебную"...