2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Окружность и треугольник
Сообщение29.11.2018, 16:20 
Около треугольника $ABC$ описана окружность с центром $O$ ,который находится внутри данного треугольника . Из центра проводятся радиусы $OM$ и $ON$ ,такие что $OM \perp AB$ и $ON \perp BC$ . Вопрос : какова длина отрезка $MN$ ,если $\left\lvert AB \right\rvert=2  ,  \left\lvert BC \right\rvert=3  ,  \left\lvert AC \right\rvert=4$ ?

 
 
 
 Re: Окружность и треугольник
Сообщение29.11.2018, 16:48 
Ioda
Центр окружности, описанной около треугольника с длинами сторон $2,3,4$ находится ВНЕ треугольника...

 
 
 
 Re: Окружность и треугольник
Сообщение29.11.2018, 16:53 
wrest в сообщении #1357517 писал(а):
Центр окружности, описанной около треугольника с длинами сторон $2,3,4$ находится ВНЕ треугольника..

Извините. Тогда в общем случае решите ,надеюсь от положения центра решение не зависит (мое решение только для центра внутри треугольника ).

 
 
 
 Re: Окружность и треугольник
Сообщение29.11.2018, 16:59 
Ioda в сообщении #1357518 писал(а):
Извините. Тогда в общем случае решите

(Ответ)

$MN=\dfrac{8}{\sqrt{10}}$


-- 29.11.2018, 17:22 --

Ioda в сообщении #1357509 писал(а):
Из центра проводятся радиусы $OM$ и $ON$ ,такие что $OM \perp AB$ и $ON \perp BC$ .

Тут кстати возможны варианты, ибо то что радиус перпендикулярен стороне не значит что он ее пересекает, а значит возможных положений для $M$ и $N$ по два для каждой, так что и возможных длин отрезка -- две.

(Второй ответ)

$4\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ - даже есть некоторая "красивость" в этом ответе, хотя и первый ответ тоже можно записать в похожем виде, $4\sqrt{\dfrac{2}{5}}$


Короче, задача сырая и больше похожа на "простую учебную"...

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group