2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эйлерова биквадратная плоская кривая
Сообщение26.11.2018, 14:06 


06/08/17
135
Доброго дня всем! Кривая $y^4+y^2 x^2-1-3 x^2=0$ названа Эйлеровой, поскольку, если с вашей помощью, удастся найти все ее рациональные точки, то я смогу (кажется) описать все Эйлеровы параллелепипеды.
Легко найти все рациональные точки преобразованной кривой $q^2+q p-1-3 p=0$, с $p=x^2, q=y^2$ . Например, $[p=0, q=1], [p=2 \frac{k+1}{k (k-1)}, q=-\frac{k+3}{k-1}]$. Не трудно найти вещественные решения исходного уравнения, то есть, $p>0, q>0$. Но как найти рациональные?
Может вообще не верный подход? Может нужно анализировать секущие исходной кривой. Например сравнивая секущие с 4-мя и 2-мя точками пересечения?
Заранее благодарен за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Эйлерова биквадратная плоская кривая
Сообщение26.11.2018, 20:45 


06/08/17
135
Не могу удалить сообщение! Поэтому прошу прощения за поспешность! Допустил ошибку при выводе этого уравнения (пока не уверен в чем). Эта кривая не согласуется с Эйлеровыми параллелепипедами и не заслуживает вашего внимания. Еще раз извините!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group