Доброго дня всем! Кривая

названа Эйлеровой, поскольку, если с вашей помощью, удастся найти все ее рациональные точки, то я смогу (кажется) описать все Эйлеровы параллелепипеды.
Легко найти все рациональные точки преобразованной кривой

, с

. Например,
![$[p=0, q=1], [p=2 \frac{k+1}{k (k-1)}, q=-\frac{k+3}{k-1}]$ $[p=0, q=1], [p=2 \frac{k+1}{k (k-1)}, q=-\frac{k+3}{k-1}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/c/fac04e49b72770128912c6fdcc1503b382.png)
. Не трудно найти вещественные решения исходного уравнения, то есть,

. Но как найти рациональные?
Может вообще не верный подход? Может нужно анализировать секущие исходной кривой. Например сравнивая секущие с 4-мя и 2-мя точками пересечения?
Заранее благодарен за помощь!