Эйлерова биквадратная плоская кривая

[Volik]

Доброго дня всем! Кривая $y^4+y^2 x^2-1-3 x^2=0$ названа Эйлеровой, поскольку, если с вашей помощью, удастся найти все ее рациональные точки, то я смогу (кажется) описать все Эйлеровы параллелепипеды.
Легко найти все рациональные точки преобразованной кривой $q^2+q p-1-3 p=0$, с $p=x^2, q=y^2$ . Например, $[p=0, q=1], [p=2 \frac{k+1}{k (k-1)}, q=-\frac{k+3}{k-1}]$. Не трудно найти вещественные решения исходного уравнения, то есть, $p>0, q>0$. Но как найти рациональные?
Может вообще не верный подход? Может нужно анализировать секущие исходной кривой. Например сравнивая секущие с 4-мя и 2-мя точками пересечения?
Заранее благодарен за помощь!

[Volik]

Не могу удалить сообщение! Поэтому прошу прощения за поспешность! Допустил ошибку при выводе этого уравнения (пока не уверен в чем). Эта кривая не согласуется с Эйлеровыми параллелепипедами и не заслуживает вашего внимания. Еще раз извините!