Составные кривые Безье

[artful7]

Цитата:

погрешностью аппроксимации,

Интерполяции, если в рассматривать в целом.

[artful7]

Метод Ньютона - рулит!

Это я в отношении того, как решить кубическое уравнение (для данного участка $x_i\le X \le x_{i+1}$, описываемого ф-циями $x_i(t),\:y_i(t)$) $x_i(t_0)=X_i$. Алгоритм работает.
А вот с методом Кардано - заморочки: иногда, если $t_0$ приблизительно должно находится около нуля (начало интервала $[0, 1]$), данный метод вдруг выдает три непредсказуемых корня: малое отрицательно значение $t_0$ в интервале $[0, 1]$ (что противоречит смыслу $t_0$) и два значения вне интервала!

Добавлено спустя 56 минут 49 секунд:

Алексею К. - мой респект.

[Алексей К.]

artful7 писал(а):

Метод Ньютона - рулит!....
А вот с методом Кардано - заморочки:

Поэтому Ньютона все знают, а Кардано --- избранные.
Проблема в том, что во времена Кардано не было ЭВМов. Он о них не подумал. Если Ваше производство позволяет --- почитайте про Кардано в книге С. Гиндикина "Рассказы о физиках и математиках". На мой взгляд, очень интересно.

[artful7]

Ах вот почему метод Кардано плохо работает! Компьютер мешает!

[Алексей К.]

В этой шутке может быть немало правды. Многое зависит от того, кто за рулём компутера....

[artful7]

Кто бы ни был за рулем, но метод дает иногда совершенно неприемлемые решения.

[Алексей К.]

Метод (формула) Кардано даёт правильные (точные) решения кубических уравнений. "Неприемлемые" --- это что-то из НЕматематики.

[artful7]

Неприемлемый - это неприменимый в вышеописанных (и Вами, кстати) условиях. Т.е. когда надо получить значение корня кубического уравнения в интервале $[0,1]$, корень по Кардано "вываливается" в отрицательное значение, а Ньютон - выруливает и дает корректный результат. Высокой точности, кстати.

Я сравнивал на той же кривой Безье - две подпрограммы (по Кардано и по Ньютону) работают с разным результатом.

[Алексей К.]

Т.е. Вы, считаете что виноват (сцука) Кардано, а не программист?

[artful7]

Кардано - не виноват.
Но как быть с результатом решения, ведь метод Кардано реализуется несложным линейным алгоритмом, который, как я понимаю, открыт и опубликован, следовательно, ошибки могут быть только в виде опечаток?

[Алексей К.]

artful7 писал(а):

метод Кардано реализуется несложным линейным алгоритмом, который, как я понимаю, открыт и опубликован

Открывать там нечего. Публиковать там нечего. Взял справочник, открыл, запрограммировал. (До того, в течение 450 лет --- "взял трактат, открыл, и порешал"). Не знаю, чего там линейного --- смотришь в книгу, пишешь код.
Опечаток там не бывает.

[artful7]

Цитата:

Открывать там нечего.

Открыт для использования, а не открыт как научная новизна.

Цитата:

Не знаю, чего там линейного

Т.е. нет цикличных повторений (как в рекуррентных методах, например в том же методе Ньютона), ну максимум - несколько проверок и сравнений.

[barga44]

Пользовался хорошей книгой К.Де Бор

Carl de Boor. A Practical Guide to Splines. Applied Math. Sciences Vol. 27, Springer Verlag, New York. 1978.

К. Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1985.

http://rs158.rapidshare.com/files/59394 ... plines.pdf

В 2001г. вышло новое издание книги К. Де Бора на английском языке

Руководство по сплайнам, американского математика
для военных, очень много примеров на фортране.

Есть небольшие опечатки.Может там найдете ответ
Сайт автора где тексты программ
http://pages.cs.wisc.edu/~deboor

[artful7]

Есть такая.

[Алексей К.]

barga44 писал(а):

Пользовался хорошей книгой К.Де Бор

Спасибо за ссылку. У меня книжку давно заныкали...