Дифракция, зоны Френеля, определение интенсивности в точке

[Tnaidor]

Здравствуйте,

Имеется стандартного типа задача:
Свет с длинной волны $\lambda$ падает нормально на поверхность стеклянного диска с показателем преломления $n=1,5$. При какой минимальной толщине $d$ этого диска интенсивность света в точке, для которой диск перекрывает половину первой зоны Френеля, будет минимальной?

Далее мой ход решения.

Схема спирали Френеля:

$\xymatrix{O\ar@{<-}[dd]_{\bar A_{\infty}}&&M\ar@{->}[ll]_{\bar A_{rest}}\ar@/^25pt/@{<-}[lldd]\ar@{<-}[lldd]_{\bar A_{0.5}}\\&\ar@/^6pt/@{..>}[d]_{\phi}&\\D\ar@{-->}[rr]&&A}$

Четверть круга $DM$ - половина первой зоны Френеля. Вектор $\bar A_{0.5}$ - суммарный вклад в амплитуду результирующего колебания половины первой зоны. Вектор $\bar A_{rest}$ - вклад в амплитуду от остальных зон.
Поскольку на пути стоит стеклянный диск, проходящие лучи через него (лучи половины первой зоны) будут отставать по фазе, которую можно вычеслить по формуле $\phi=\frac{2\pi}{\lambda}(n-1)d$, тем самым поворачивая вектор $\bar A_{0.5}$ против часовой стрелки на угол $\phi$ (например, как указанно на схеме).

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я рассуждаю:

Если я правильно понимаю то, что для получения максимальной интенсивности в точке на экране за диском нужно повернуть вектор $\bar A_{0.5}$ на такой угол, чтобы он был сонаправлен с вектором $\bar A_{rest}$, а для получения минимальной интенсивности (что и нужно, собственно, найти), необходим такой угол $\phi$, чтобы вектор $\bar A_{0.5}$ был противоположен вектору $\bar A_{rest}$ (как изображено на схеме для вектора $DA$).

Для этого рассуждения я исходил из факта того, что, как известно, амплитуда колебания в точке за диском пропорциональна $\bar A_{\infty}$. И учитывая, что $\bar A_{\infty}=\bar A_{0.5}+\bar A_{rest}$, значит если $\bar A_{0.5}$ и $\bar A_{rest}$ будут сонаправленны, то результат максимальный, а если противоположны - минимальный.

Спасибо!

[Eule_A]

Tnaidor в сообщении #1356750 писал(а):

тем самым поворачивая вектор $\bar A_{0.5}$ против часовой стрелки на угол $\phi$ (например, как указанно на схеме).

У Вас нетривиально идут часы, если как показано на схеме Если не ошибётесь из-за этого при расчёте, то всё нормально. Ну, кроме ошибок в грамматике, местами убийственных...

[Tnaidor]

Да, точно, на схеме угол $\phi$ должен идти на $\frac{7\pi}{4}$, то есть так:

$\xymatrix{&O\ar@{<-}[dd]_{\bar A_{\infty}}&&M\ar@{->}[ll]_{\bar A_{rest}}\ar@/^25pt/@{<-}[lldd]\ar@{<-}[lldd]_{\bar A_{0.5}}\\&\ar@/_12pt/@{..}[ld]&\ar@/_1pt/@{..}[l]&\\\ar@/_12pt/@{..}[rd]_{\phi}&D\ar@{-->}[rr]&&A\\&\ar@/_12pt/@{..>}[ru]&&}$

Спасибо большое!