2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифракция, зоны Френеля, определение интенсивности в точке
Сообщение25.11.2018, 16:39 


12/12/16
14
Здравствуйте,

Имеется стандартного типа задача:
Свет с длинной волны $\lambda$ падает нормально на поверхность стеклянного диска с показателем преломления $n=1,5$. При какой минимальной толщине $d$ этого диска интенсивность света в точке, для которой диск перекрывает половину первой зоны Френеля, будет минимальной?

Далее мой ход решения.

Схема спирали Френеля:

$\xymatrix{O\ar@{<-}[dd]_{\bar A_{\infty}}&&M\ar@{->}[ll]_{\bar A_{rest}}\ar@/^25pt/@{<-}[lldd]\ar@{<-}[lldd]_{\bar A_{0.5}}\\&\ar@/^6pt/@{..>}[d]_{\phi}&\\D\ar@{-->}[rr]&&A}$

Четверть круга $DM$ - половина первой зоны Френеля. Вектор $\bar A_{0.5}$ - суммарный вклад в амплитуду результирующего колебания половины первой зоны. Вектор $\bar A_{rest}$ - вклад в амплитуду от остальных зон.
Поскольку на пути стоит стеклянный диск, проходящие лучи через него (лучи половины первой зоны) будут отставать по фазе, которую можно вычеслить по формуле $\phi=\frac{2\pi}{\lambda}(n-1)d$, тем самым поворачивая вектор $\bar A_{0.5}$ против часовой стрелки на угол $\phi$ (например, как указанно на схеме).

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я рассуждаю:

Если я правильно понимаю то, что для получения максимальной интенсивности в точке на экране за диском нужно повернуть вектор $\bar A_{0.5}$ на такой угол, чтобы он был сонаправлен с вектором $\bar A_{rest}$, а для получения минимальной интенсивности (что и нужно, собственно, найти), необходим такой угол $\phi$, чтобы вектор $\bar A_{0.5}$ был противоположен вектору $\bar A_{rest}$ (как изображено на схеме для вектора $DA$).

Для этого рассуждения я исходил из факта того, что, как известно, амплитуда колебания в точке за диском пропорциональна $\bar A_{\infty}$. И учитывая, что $\bar A_{\infty}=\bar A_{0.5}+\bar A_{rest}$, значит если $\bar A_{0.5}$ и $\bar A_{rest}$ будут сонаправленны, то результат максимальный, а если противоположны - минимальный.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифракция, зоны Френеля, определение интенсивности в точке
Сообщение25.11.2018, 16:43 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Tnaidor в сообщении #1356750 писал(а):
тем самым поворачивая вектор $\bar A_{0.5}$ против часовой стрелки на угол $\phi$ (например, как указанно на схеме).

У Вас нетривиально идут часы, если как показано на схеме :-) Если не ошибётесь из-за этого при расчёте, то всё нормально. Ну, кроме ошибок в грамматике, местами убийственных...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифракция, зоны Френеля, определение интенсивности в точке
Сообщение25.11.2018, 18:22 


12/12/16
14
Да, точно, на схеме угол $\phi$ должен идти на $\frac{7\pi}{4}$, то есть так:

$\xymatrix{&O\ar@{<-}[dd]_{\bar A_{\infty}}&&M\ar@{->}[ll]_{\bar A_{rest}}\ar@/^25pt/@{<-}[lldd]\ar@{<-}[lldd]_{\bar A_{0.5}}\\&\ar@/_12pt/@{..}[ld]&\ar@/_1pt/@{..}[l]&\\\ar@/_12pt/@{..}[rd]_{\phi}&D\ar@{-->}[rr]&&A\\&\ar@/_12pt/@{..>}[ru]&&}$

Спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group