Найти область определения функции

[Mbl_BCE_yMPEM]

Найти область определения функции $y=\sqrt{(4-2x+\ln(x+3))}$
$\begin{cases}4-2x+\ln(x+3)\geq0\\x+3>0\end{cases}$

$\ln(x+3)\geq2x-4$

$e^{\ln(x+3)}\geq e^{2x-4}$

${x+3}{\geq}e^{(2x-4)}$

$e^{-4}e^{2x}{\leq}x+3$

$e^{2x}{\leq}e^4(x+3)$

Далее используя соотношение $e^{-cx}=a_0(x-r) {\mapsto}x=r+\frac1cW(\frac{ce^{-cr}}{a_0})$, где $W$-функция Ламберта имеем:
$x=-3-{\frac12W(\frac{-2e^{2{\cdot}(-3)}}{e^4})}=-3-{\frac12W(\frac{-2}{e^{10}})}$.

Все ли тут верно; ведь я понимаю что прямая и параболу и логарифм может пересечь в двух точках; как найти второй корень? С комплексным анализом не знаком, попроще пожалуйста

[thething]

Обязательно ли Вам нужно выражать икс? А то ведь и система неравенств прекрасно описывает нужное множество. А чтобы понять, лежит ли икс в области определения, достаточно подставить его в систему неравенств.

[Mbl_BCE_yMPEM]

thething в сообщении #1356159 писал(а):

Обязательно ли Вам нужно выражать икс? А то ведь и система неравенств прекрасно описывает нужное множество. А чтобы понять, лежит ли икс в области определения, достаточно подставить его в систему неравенств.

Хм, спасибо, получается я сам себя перехитрил..

[vpb]

Подозреваю, что неправильно списано условие и перед двойкой должен быть плюс.

[Mbl_BCE_yMPEM]

vpb в сообщении #1356180 писал(а):

Подозреваю, что неправильно списано условие и перед двойкой должен быть плюс.

Нет, условие именно такое, и мне интересно, верно ли найден точный корень

[thething]

Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1356184 писал(а):

мне интересно, верно ли найден точный корень

В вольфрам забейте, и узнаете.

[follow_the_sun]

Mbl_BCE_yMPEM
Это учебная задача?

[Singular]

Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1356155 писал(а):

$x=-3-{\frac12W(\frac{-2e^{2{\cdot}(-3)}}{e^4})}=-3-{\frac12W(\frac{-2}{e^{10}})}$.

Все ли тут верно; ведь я понимаю что прямая и параболу и логарифм может пересечь в двух точках; как найти второй корень? С комплексным анализом не знаком, попроще пожалуйста

$W$-функция Ламберта имеет две ветви $W_0$ и $W_{-1}$. Вот Вам и два корня.