"Волновое" решение задачи удержания частицы лазером

[ioleg19029700]

Снова пишу про задачу, которая меня мучает. Хочется и правда понять. Я пришел "волновым" выкладкам ниже. Ощущение, что я не понимаю в какой момент нужно сделать следующее ключевое предположение, которое привело бы к числовому ответу.
Задача: рассчитайте мощность лазерного пучка, необходимого для удержания частицы массой $m=4\cdot 10^{-9}$ в гравитационном поле Земли (то есть имеем дело с вакуумом). Считать, что частица полностью отражает излучение.
Раз имеем лазер, то будем использовать формулу $E(y,t) = E_0\cdot\cos(\omega t-ky+\varphi_0)$ (считаем, что задача "вертикальная"). Положим начальную фазу $\varphi_0=0$. Частицу будем считать плоской площадкой. На нее будет воздействовать сила, возникающая из-за давления э/м волны.
Формула для давления: $p = (1+R_w)w$, где $R_w = 1$ (так как происходит полное отражение). Величина силы, возникающей из-за "светового" давления, определяется интенсивностью излучения.
Формула для интенсивности определяется средней величиной вектора Умова-Пойнтинга $\vec{S}=\vec{e_k}cw$, где $w$ - это объёмная плотность энергии э/м волны. В задаче $w=\varepsilon\varepsilon_0E^2$:

$$I = \langle\vec{S}\rangle_t = {c\varepsilon\varepsilon_0 E_0^2 \over T}\int\limits_0^T\cos^2(\omega t - ky)\,dt = {\varepsilon\varepsilon_0 c E_0^2\over 2}$$

По сути произошло усреднение объёмной плотности? То есть $I = c\langle w\rangle$, кроме того в нашей задаче мы работаем в вакууме, следовательно $\varepsilon = 1$. В итоге

$$I = {c\varepsilon_0 E_0^2\over 2}$$

Таким образом, если перейти от мнгновенных величин к средним, то получим:

$$p = 2{I \over c} = 2{1\over 2}{1\over c}c\varepsilon_0 E_0^2 = \varepsilon_0 E_0^2$$

Тогда согласно второму з. Ньютона: $$mg = pS$, где $S$ - площадь площадки частицы. С этого момента я не очень понимаю как действовать дальше, чтобы выйти на мощность. Ведь размерность мощности это $\text{Вт}$, но самое близкое в моих формулах по размерности - это интенсивность $I$, $[I] = {\text{Вт}\over \text{м}^2}$. Может быть я рано перешел к средним величинам? Также пришлось ввести такой параметр как площадь сечения $S$, хотя он не дан по условию задачи. В общем я в тупике. Снова.

[Pphantom]

Так. Давайте по пунктам. Напишите ответы на следующие вопросы:
1) Чему равен импульс фотона с энергией $\varepsilon$?
2) Какой импульс фотон с импульсом из предыдущего вопроса передаст частице, если отразится от нее в обратном направлении?
3) Чему равна суммарная энергия фотонов лазерного пучка, отразившихся от частицы за одну секунду, если мощность лазера равна $P$ (считаем, что толщина пучка много меньше размеров частицы)?
4) Чему равен суммарный импульс, переданный этими фотонами частице за одну секунду?
5) Что такое импульс, переданный телу за одну секунду?
6) При каких условиях тело, на которое действуют некоторые силы, останется неподвижным?
7) Как вычислить силу, с которой на частицу известной массы действует однородное поле силы тяжести?

[ioleg19029700]

Pphantom

1) $p = {h\nu\over c}$, т.к. $h\nu = \varepsilon \Rightarrow p = {\varepsilon \over c}$
2) Переданный частице импульс равен $2p$
3) $P = Nh\nu = N\varepsilon$, $N$ - число фотонов, падающих за единицу времени, тогда суммарная энергия фотонов $E = 2P$
4) Тогда из предыдущего $P_{\Sigma} = 2Np$
5) Импульс за единицу времени есть сила, действующая на тело
6) Если действие всех сил взаимно скомпенсировано, то тело остается неподвижным
7) $F = mg$ и приравнять c изменением импульса ${P_{\Sigma} \over \Delta t}$, где положить $\Delta t = 1$ сек.? $P_{\Sigma} = 2Np = mg$?

[Pphantom]

1,2 - правильно. 3 - в итоге тоже правильно, но зачем вам число фотонов? 4 - правильно, но выразите ответ через $E$. 5,6 - правильно. 7 - идея правильна, но $N$ и $p$ надо выразить через $P$.

[Walker_XXI]

ioleg19029700, вот здесь у Вас ошибка:

ioleg19029700 в сообщении #1356049 писал(а):

$P_{\Sigma} = 2Np = mg$

Импульс не может равняться силе - в СИ (Вы ведь в этой системе работаете?) у них размерности разные. Даже если промежуток времени единичный, он выражается размерной величиной.