2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение21.11.2018, 10:54 
Аватара пользователя


01/12/11
8148
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Цифры натурального числа, большего 1, записали в обратном порядке и умножили то, что получилось, на исходное число. Мог ли в результате получиться репьюнит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение21.11.2018, 14:17 
Заслуженный участник


20/08/14
5502
Россия, Москва
Мог:
$2_{3} \cdot 2_{3}=11_{3}$,
$3_{8} \cdot 3_{8}=11_{8}$,
...,
$9_{80} \cdot 9_{80}=11_{80}$.
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение21.11.2018, 15:01 


01/11/14
349
Dmitriy40 в сообщении #1355623 писал(а):
$9_{80} \cdot 9_{80}=11_{80}$
Ну раз пошла такая пьянка, то вот: $12_{10} \cdot 21_{10}=11_{251}$

Или, скажем, так: $1234567890_{10} \cdot 987654321_{10}=11_{1219326311126352689}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение21.11.2018, 15:19 
Заслуженный участник


20/08/14
5502
Россия, Москва
Да, я специально ограничился одинаковым основанием и слева и справа, иначе слишком просто.
Есть другой вопрос "на засыпку": а можно репьюинт длиннее двух цифр? Впрочем уже сам нашёл (перебором конечно): $129181_{10} \cdot 181921_{10} = 111_{153299}$.
Нашёл ещё интересный вариант: $11_{10} \cdot 11_{10} = 11111_3$.

PS. А пьянку затеял специально: показать недосказанность условия. Ибо заколебало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение21.11.2018, 16:30 
Аватара пользователя


01/12/11
8148
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Dmitriy40
Вообще-то, автор задачи не я, а Фёдор Петров. Так что, если "заколебало", претензии к нему, а не ко мне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение21.11.2018, 16:43 
Заслуженный участник


20/08/14
5502
Россия, Москва
Однако в начальном посту автором являетесь Вы, ссылок на других нет. Впрочем я понимаю что эти претензии в пустоту, не первый раз уже.
Может кто и соблазнится доказательством в подразумеваемой десятичной системе (для чисел до миллиарда проверил и решений не нашёл).
Что-то кроме указанных двух больше не находятся репьюниты длиннее двух цифр ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение23.11.2018, 01:08 
Заслуженный участник


26/06/07
1847
Tel-aviv
Dmitriy40
Вообще-то принято, если ничего не оговаривается заранее, что система счисления у нас десятичная.
Иначе, мы ничего решить не сможем, а будем только оговаривать условие. Это касается не только систем счисления, конечно.

Вот что действительно раздражает, когда пишут "положительные действительные числа", как будто речь может зайти о кватернионах, например, когда мы доказываем неравенство.
Скажем,
$$\sqrt[3]{\frac{a}{a+7b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{b+7a}}\geq\sqrt{\frac{a}{a+3b}}+\sqrt{\frac{b}{b+3a}}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цифры натурального числа записали в обратном порядке...
Сообщение23.11.2018, 01:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24079
Уфа
Просто теория цифр — это, безусловно, уважаемый и интересный раздел математики, но даже если и так, то одно из двух: (1) зачем так часто? (2) почему так долго на ней сидеть и не двигаться вперёд, к звёздам? (Потому что человек зациклился. Не, у меня нет повода так думать, будем мыслить позитивно.)

Ktina в сообщении #1355667 писал(а):
Так что, если "заколебало", претензии к нему, а не ко мне.
Ну вот он взял и запостил свою задачу здесь сам (и многие другие, наверняка кучи других авторов), правильно? Нет. Тогда претензии не к нему. У некоторых вещей вообще трудно установить авторство, что не мешает порицать их распространение.

-- Пт ноя 23, 2018 03:20:14 --

Вообще, конечно, есть мудрая пословица «не нравится — иди мимо». Так и собирался сделать, но увидел, что написал Dmitriy40, и…

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group