Цифры натурального числа записали в обратном порядке...

[Ktina]

Цифры натурального числа, большего 1, записали в обратном порядке и умножили то, что получилось, на исходное число. Мог ли в результате получиться репьюнит?

[Dmitriy40]

Мог:
$2_{3} \cdot 2_{3}=11_{3}$,
$3_{8} \cdot 3_{8}=11_{8}$,
...,
$9_{80} \cdot 9_{80}=11_{80}$.

[Gagarin1968]

Dmitriy40 в сообщении #1355623 писал(а):

$9_{80} \cdot 9_{80}=11_{80}$

Ну раз пошла такая пьянка, то вот: $12_{10} \cdot 21_{10}=11_{251}$

Или, скажем, так: $1234567890_{10} \cdot 987654321_{10}=11_{1219326311126352689}$

[Dmitriy40]

Да, я специально ограничился одинаковым основанием и слева и справа, иначе слишком просто.
Есть другой вопрос "на засыпку": а можно репьюинт длиннее двух цифр? Впрочем уже сам нашёл (перебором конечно): $129181_{10} \cdot 181921_{10} = 111_{153299}$.
Нашёл ещё интересный вариант: $11_{10} \cdot 11_{10} = 11111_3$.

PS. А пьянку затеял специально: показать недосказанность условия. Ибо заколебало.

[Ktina]

Dmitriy40
Вообще-то, автор задачи не я, а Фёдор Петров. Так что, если "заколебало", претензии к нему, а не ко мне.

[Dmitriy40]

Однако в начальном посту автором являетесь Вы, ссылок на других нет. Впрочем я понимаю что эти претензии в пустоту, не первый раз уже.
Может кто и соблазнится доказательством в подразумеваемой десятичной системе (для чисел до миллиарда проверил и решений не нашёл).
Что-то кроме указанных двух больше не находятся репьюниты длиннее двух цифр ...

[arqady]

Dmitriy40
Вообще-то принято, если ничего не оговаривается заранее, что система счисления у нас десятичная.
Иначе, мы ничего решить не сможем, а будем только оговаривать условие. Это касается не только систем счисления, конечно.

Вот что действительно раздражает, когда пишут "положительные действительные числа", как будто речь может зайти о кватернионах, например, когда мы доказываем неравенство.
Скажем,

$$\sqrt[3]{\frac{a}{a+7b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{b+7a}}\geq\sqrt{\frac{a}{a+3b}}+\sqrt{\frac{b}{b+3a}}.$$

[arseniiv]

Просто теория цифр — это, безусловно, уважаемый и интересный раздел математики, но даже если и так, то одно из двух: (1) зачем так часто? (2) почему так долго на ней сидеть и не двигаться вперёд, к звёздам? (Потому что человек зациклился. Не, у меня нет повода так думать, будем мыслить позитивно.)

Ktina в сообщении #1355667 писал(а):

Так что, если "заколебало", претензии к нему, а не ко мне.

Ну вот он взял и запостил свою задачу здесь сам (и многие другие, наверняка кучи других авторов), правильно? Нет. Тогда претензии не к нему. У некоторых вещей вообще трудно установить авторство, что не мешает порицать их распространение.

-- Пт ноя 23, 2018 03:20:14 --

Вообще, конечно, есть мудрая пословица «не нравится — иди мимо». Так и собирался сделать, но увидел, что написал Dmitriy40, и…